Lượng giác Ví dụ

$\cos (\frac{π}{12})$

Bước 1

Đầu tiên, chia một góc thành hai góc nơi các giác trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết. Trong trường hợp này, $\frac{π}{12}$ có thể được chia thành $\frac{π}{3} - \frac{π}{4}$ .

$\cos (\frac{π}{3} - \frac{π}{4})$

Bước 2

Sử dụng công thức hiệu cho cosin để rút gọn biểu thức. Công thức nói rằng $\cos (A - B) = \cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B)$ .

$\cos (\frac{π}{3}) \cdot \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{π}{4})$

Bước 3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\cos (\frac{π}{3}) \cdot \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{π}{4})$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{3})$ là $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{π}{4})$

Bước 4.2

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{π}{4})$

Bước 4.3

Nhân $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \sin (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{π}{4})$

Bước 4.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{π}{4})$

Bước 4.4

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{3})$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{4})$

Bước 4.5

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 4.6

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.6.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.6.3

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.6.4

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Dạng thập phân:

$0.96592582 \dots$