Lượng giác Ví dụ

\tan (\cos^{-1} (2 x))

$\tan (\cos^{-1} (2 x))$

Bước 1

Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh

(2 x, \sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}})

$(2 x, \sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}})$ ,

(2 x, 0)

$(2 x, 0)$ , và gốc tọa độ. Khi đó

\cos^{-1} (2 x)

$\cos^{-1} (2 x)$ là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua

(2 x, \sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}})

$(2 x, \sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}})$ . Do đó,

\tan (\cos^{-1} (2 x))

$\tan (\cos^{-1} (2 x))$ là

\frac{\sqrt{1 - {(2 x)}^{2}}}{2 x}

$\frac{\sqrt{1 - {(2 x)}^{2}}}{2 x}$ .

\frac{\sqrt{1 - {(2 x)}^{2}}}{2 x}

$\frac{\sqrt{1 - {(2 x)}^{2}}}{2 x}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại

1

$1$ ở dạng

1^{2}

$1^{2}$ .

\frac{\sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}}}{2 x}

$\frac{\sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}}}{2 x}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó

a = 1

$a = 1$ và

b = 2 x

$b = 2 x$ .

\frac{\sqrt{(1 + 2 x) (1 - (2 x))}}{2 x}

$\frac{\sqrt{(1 + 2 x) (1 - (2 x))}}{2 x}$

Bước 2.3

Nhân

2

$2$ với

- 1

$- 1$ .

\frac{\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}{2 x}

$\frac{\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}{2 x}$

\frac{\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}{2 x}

$\frac{\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}{2 x}$

\tan (\cos^{- 1} 2 x)

$\tan (\cos^{- 1} 2 x)$

(

)

[

]

√



≥















≤



































