Lượng giác Ví dụ

$2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 2$

Bước 1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) - 2 = 0$

Bước 2

Rút gọn $2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển $- 2$ .

$2 \sin^{2} (x) - 2 - \cos^{2} (x) = 0$

Bước 2.2

Sắp xếp lại $2 \sin^{2} (x)$ và $- 2$ .

$- 2 + 2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

Bước 2.3

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2$ .

$- 2 (1) + 2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

Bước 2.4

Đưa $- 2$ ra ngoài $2 \sin^{2} (x)$ .

$- 2 (1) - 2 (- \sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x) = 0$

Bước 2.5

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2 (1) - 2 (- \sin^{2} (x))$ .

$- 2 (1 - \sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x) = 0$

Bước 2.6

Áp dụng đẳng thức pytago.

$- 2 \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

Bước 2.7

Trừ $\cos^{2} (x)$ khỏi $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$- 3 \cos^{2} (x) = 0$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 3 \cos^{2} (x) = 0$ cho $- 3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Chia mỗi số hạng trong $- 3 \cos^{2} (x) = 0$ cho $- 3$ .

$\frac{- 3 \cos^{2} (x)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Bước 3.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 3 \cos^{2} (x)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Bước 3.1.2.1.2

Chia $\cos^{2} (x)$ cho $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{0}{- 3}$

Bước 3.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Chia $0$ cho $- 3$ .

$\cos^{2} (x) = 0$

Bước 3.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\cos (x) = \pm \sqrt{0}$

Bước 3.3

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 3.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\cos (x) = \pm 0$

Bước 3.3.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$\cos (x) = 0$

Bước 3.4

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (0)$

Bước 3.5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Giá trị chính xác của $\arccos (0)$ là $90$ .

$x = 90$

Bước 3.6

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $360$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = 360 - 90$

Bước 3.7

Trừ $90$ khỏi $360$ .

$x = 270$

Bước 3.8

Tìm chu kỳ của $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Bước 3.8.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{360}{| 1 |}$

Bước 3.8.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{360}{1}$

Bước 3.8.4

Chia $360$ cho $1$ .

$360$

Bước 3.9

Chu kỳ của hàm $\cos (x)$ là $360$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $360$ độ theo cả hai hướng.

$x = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = 90 + 180 n$ , cho mọi số nguyên $n$