Lượng giác Ví dụ

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = 1 - \frac{1}{\csc (x)}$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)}$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức Pytago đảo.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{1 + \sin (x)}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{1 + \sin (x)}$

Bước 3.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = \sin (x)$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{1 + \sin (x)}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $1 + \sin (x)$ .

$1 - \sin (x)$

Bước 4

Viết lại $1 - \sin (x)$ ở dạng $1 - \frac{1}{\csc (x)}$ .

$1 - \frac{1}{\csc (x)}$

Bước 5

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = 1 - \frac{1}{\csc (x)}$ là một đẳng thức