Lượng giác Ví dụ

$2 (1 - \cos^{2} (x)) = \frac{3}{2}$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $2 (1 - \cos^{2} (x)) = \frac{3}{2}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (1 - \cos^{2} (x)) = \frac{3}{2}$ cho $2$ .

$\frac{2 (1 - \cos^{2} (x))}{2} = \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (1 - \cos^{2} (x))}{2} = \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Bước 1.2.1.2

Chia $1 - \cos^{2} (x)$ cho $1$ .

$1 - \cos^{2} (x) = \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Bước 1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$1 - \cos^{2} (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 1.3.2

Nhân $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Nhân $\frac{3}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$1 - \cos^{2} (x) = \frac{3}{2 \cdot 2}$

Bước 1.3.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$1 - \cos^{2} (x) = \frac{3}{4}$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\cos (x)$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \cos^{2} (x) = \frac{3}{4} - 1$

Bước 2.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$- \cos^{2} (x) = \frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

Bước 2.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{4}{4}$ .

$- \cos^{2} (x) = \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \cos^{2} (x) = \frac{3 - 1 \cdot 4}{4}$

Bước 2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$- \cos^{2} (x) = \frac{3 - 4}{4}$

Bước 2.5.2

Trừ $4$ khỏi $3$ .

$- \cos^{2} (x) = \frac{- 1}{4}$

Bước 2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \cos^{2} (x) = - \frac{1}{4}$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $- \cos^{2} (x) = - \frac{1}{4}$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $- \cos^{2} (x) = - \frac{1}{4}$ cho $- 1$ .

$\frac{- \cos^{2} (x)}{- 1} = \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} = \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Bước 3.2.2

Chia $\cos^{2} (x)$ cho $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\cos^{2} (x) = \frac{\frac{1}{4}}{1}$

Bước 3.3.2

Chia $\frac{1}{4}$ cho $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{1}{4}$

Bước 4

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\cos (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Bước 5

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{4}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Bước 5.2

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\cos (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Bước 5.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Bước 5.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\cos (x) = \pm \frac{1}{2}$

Bước 6

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

Bước 6.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

Bước 6.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$\cos (x) = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Bước 7

Lập từng đáp án để giải tìm $x$ .

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

Bước 8

Giải tìm $x$ trong $\cos (x) = \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (\frac{1}{2})$

Bước 8.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Giá trị chính xác của $\arccos (\frac{1}{2})$ là $60$ .

$x = 60$

Bước 8.3

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $360$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = 360 - 60$

Bước 8.4

Trừ $60$ khỏi $360$ .

$x = 300$

Bước 8.5

Tìm chu kỳ của $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Bước 8.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{360}{| 1 |}$

Bước 8.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{360}{1}$

Bước 8.5.4

Chia $360$ cho $1$ .

$360$

Bước 8.6

Chu kỳ của hàm $\cos (x)$ là $360$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $360$ độ theo cả hai hướng.

$x = 60 + 360 n, 300 + 360 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 9

Giải tìm $x$ trong $\cos (x) = - \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (- \frac{1}{2})$

Bước 9.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Giá trị chính xác của $\arccos (- \frac{1}{2})$ là $120$ .

$x = 120$

Bước 9.3

Hàm cosin âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ $360$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = 360 - 120$

Bước 9.4

Trừ $120$ khỏi $360$ .

$x = 240$

Bước 9.5

Tìm chu kỳ của $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Bước 9.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{360}{| 1 |}$

Bước 9.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{360}{1}$

Bước 9.5.4

Chia $360$ cho $1$ .

$360$

Bước 9.6

Chu kỳ của hàm $\cos (x)$ là $360$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $360$ độ theo cả hai hướng.

$x = 120 + 360 n, 240 + 360 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 10

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = 60 + 360 n, 300 + 360 n, 120 + 360 n, 240 + 360 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 11

Hợp nhất các đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Hợp nhất $60 + 360 n$ và $240 + 360 n$ để $60 + 180 n$ .

$x = 60 + 180 n, 300 + 360 n, 120 + 360 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 11.2

Hợp nhất $300 + 360 n$ và $120 + 360 n$ để $120 + 180 n$ .

$x = 60 + 180 n, 120 + 180 n$ , cho mọi số nguyên $n$