Lượng giác Ví dụ

$2 \sin (x) \tan (x) + \tan (x) = 0$

Bước 1

Rút gọn vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$2 \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \tan (x) = 0$

Bước 1.1.2

Nhân $2 \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Kết hợp $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ và $2$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)} \cdot \sin (x) + \tan (x) = 0$

Bước 1.1.2.2

Kết hợp $\frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)}$ và $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cdot (2 \sin (x))}{\cos (x)} + \tan (x) = 0$

Bước 1.1.2.3

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + \tan (x) = 0$

Bước 1.1.2.4

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + \tan (x) = 0$

Bước 1.1.2.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \tan (x) = 0$

Bước 1.1.2.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \tan (x) = 0$

Bước 1.1.3

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Bước 1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Bước 1.2.2

Tách các phân số.

$\frac{2 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Bước 1.2.3

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\frac{2 (\sin (x))}{1} \cdot \tan (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Bước 1.2.4

Chia $2 (\sin (x))$ cho $1$ .

$2 (\sin (x)) \tan (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Bước 1.2.5

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$2 \sin (x) \tan (x) + \tan (x) = 0$

Bước 2

Đưa $\tan (x)$ ra ngoài $2 \sin (x) \tan (x) + \tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $\tan (x)$ ra ngoài $2 \sin (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) (2 \sin (x)) + \tan (x) = 0$

Bước 2.2

Nâng $\tan (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan (x) (2 \sin (x)) + \tan (x) = 0$

Bước 2.3

Đưa $\tan (x)$ ra ngoài $\tan^{1} (x)$ .

$\tan (x) (2 \sin (x)) + \tan (x) \cdot 1 = 0$

Bước 2.4

Đưa $\tan (x)$ ra ngoài $\tan (x) (2 \sin (x)) + \tan (x) \cdot 1$ .

$\tan (x) (2 \sin (x) + 1) = 0$

Bước 3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\tan (x) = 0$

$2 \sin (x) + 1 = 0$

Bước 4

Đặt $\tan (x)$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $\tan (x)$ bằng với $0$ .

$\tan (x) = 0$

Bước 4.2

Giải $\tan (x) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (0)$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Giá trị chính xác của $\arctan (0)$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 4.2.3

Hàm tang dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $180$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = 180 + 0$

Bước 4.2.4

Cộng $180$ và $0$ .

$x = 180$

Bước 4.2.5

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Bước 4.2.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{180}{| 1 |}$

Bước 4.2.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{180}{1}$

Bước 4.2.5.4

Chia $180$ cho $1$ .

$180$

Bước 4.2.6

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $180$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $180$ độ theo cả hai hướng.

$x = 180 n, 180 + 180 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 5

Đặt $2 \sin (x) + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $2 \sin (x) + 1$ bằng với $0$ .

$2 \sin (x) + 1 = 0$

Bước 5.2

Giải $2 \sin (x) + 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 \sin (x) = - 1$

Bước 5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 \sin (x) = - 1$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 \sin (x) = - 1$ cho $2$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Bước 5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Bước 5.2.2.2.1.2

Chia $\sin (x)$ cho $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 1}{2}$

Bước 5.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

Bước 5.2.3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Bước 5.2.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (- \frac{1}{2})$ là $- 30$ .

$x = - 30$

Bước 5.2.5

Hàm sin âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi $360$ , để tìm góc tham chiếu. Tiếp theo, cộng góc tham chiếu này vào $180$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = 360 + 30 + 180$

Bước 5.2.6

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.6.1

Trừ $360 °$ khỏi $360 + 30 + 180 °$ .

$x = 360 + 30 + 180 ° - 360 °$

Bước 5.2.6.2

Góc tìm được $210 °$ dương, nhỏ hơn $360 °$ , và có chung cạnh cuối với $360 + 30 + 180$ .

$x = 210 °$

Bước 5.2.7

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Bước 5.2.7.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{360}{| 1 |}$

Bước 5.2.7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{360}{1}$

Bước 5.2.7.4

Chia $360$ cho $1$ .

$360$

Bước 5.2.8

Cộng $360$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.8.1

Cộng $360$ vào $- 30$ để tìm góc dương.

$- 30 + 360$

Bước 5.2.8.2

Trừ $30$ khỏi $360$ .

$330$

Bước 5.2.8.3

Liệt kê các góc mới.

$x = 330$

Bước 5.2.9

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $360$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $360$ độ theo cả hai hướng.

$x = 210 + 360 n, 330 + 360 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $\tan (x) (2 \sin (x) + 1) = 0$ đúng.

$x = 180 n, 180 + 180 n, 210 + 360 n, 330 + 360 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 7

Hợp nhất $180 n$ và $180 + 180 n$ để $180 n$ .

$x = 180 n, 210 + 360 n, 330 + 360 n$ , cho mọi số nguyên $n$