Lượng giác Ví dụ

$2 \sin (x) \tan (x) = 9 \tan (x)$

Bước 1

Trừ $9 \tan (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 \sin (x) \tan (x) - 9 \tan (x) = 0$

Bước 2

Đưa $\tan (x)$ ra ngoài $2 \sin (x) \tan (x) - 9 \tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $\tan (x)$ ra ngoài $2 \sin (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) (2 \sin (x)) - 9 \tan (x) = 0$

Bước 2.2

Đưa $\tan (x)$ ra ngoài $- 9 \tan (x)$ .

$\tan (x) (2 \sin (x)) + \tan (x) \cdot - 9 = 0$

Bước 2.3

Đưa $\tan (x)$ ra ngoài $\tan (x) (2 \sin (x)) + \tan (x) \cdot - 9$ .

$\tan (x) (2 \sin (x) - 9) = 0$

Bước 3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\tan (x) = 0$

$2 \sin (x) - 9 = 0$

Bước 4

Đặt $\tan (x)$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $\tan (x)$ bằng với $0$ .

$\tan (x) = 0$

Bước 4.2

Giải $\tan (x) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (0)$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Giá trị chính xác của $\arctan (0)$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 4.2.3

Hàm tang dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $180$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = 180 + 0$

Bước 4.2.4

Cộng $180$ và $0$ .

$x = 180$

Bước 4.2.5

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Bước 4.2.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{180}{| 1 |}$

Bước 4.2.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{180}{1}$

Bước 4.2.5.4

Chia $180$ cho $1$ .

$180$

Bước 4.2.6

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $180$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $180$ độ theo cả hai hướng.

$x = 180 n, 180 + 180 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 5

Đặt $2 \sin (x) - 9$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $2 \sin (x) - 9$ bằng với $0$ .

$2 \sin (x) - 9 = 0$

Bước 5.2

Giải $2 \sin (x) - 9 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Cộng $9$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 \sin (x) = 9$

Bước 5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 \sin (x) = 9$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 \sin (x) = 9$ cho $2$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{9}{2}$

Bước 5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{9}{2}$

Bước 5.2.2.2.1.2

Chia $\sin (x)$ cho $1$ .

$\sin (x) = \frac{9}{2}$

Bước 5.2.3

Khoảng biến thiên của sin là $- 1 \leq y \leq 1$ . Vì $\frac{9}{2}$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $\tan (x) (2 \sin (x) - 9) = 0$ đúng.

$x = 180 n, 180 + 180 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 7

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = 180 n$ , cho mọi số nguyên $n$