Lượng giác Ví dụ



\begin{matrix} Side & Angle \begin{matrix} b = & 6 c = a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 B = & 60 C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 6 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 \\ B = & 60 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Bước 1

Sin của một góc bằng tỉ lệ của cạnh đối diện với cạnh huyền.

sin (B) = \frac{opp}{hyp}

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

Bước 2

Thay tên của mỗi bên vào định nghĩa của hàm sin.

sin (B) = \frac{b}{c}

$\sin (B) = \frac{b}{c}$

Bước 3

Lập phương trình để giải tìm cạnh huyền, trong trường hợp này

c

$c$ .

c = \frac{b}{sin (B)}

$c = \frac{b}{\sin (B)}$

Bước 4

Thay các giá trị của từng biến vào công thức cho sin.

c = \frac{6}{sin (60)}

$c = \frac{6}{\sin (60)}$

Bước 5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

c = 6 (\frac{2}{\sqrt{3}})

$c = 6 (\frac{2}{\sqrt{3}})$

Bước 6

Nhân

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ với

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

c = 6 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})

$c = 6 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Bước 7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ với

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Bước 7.2

Nâng

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ lên lũy thừa

1

$1$ .

c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Bước 7.3

Nâng

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ lên lũy thừa

1

$1$ .

c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Bước 7.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Bước 7.5

Cộng

1

$1$ và

1

$1$ .

c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Bước 7.6

Viết lại

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng

3

$3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1

Sử dụng

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ ở dạng

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ .

c = 6 ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 7.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Bước 7.6.3

Kết hợp

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ và

2

$2$ .

c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Bước 7.6.4

Triệt tiêu thừa số chung

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Bước 7.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Bước 7.6.5

Tính số mũ.

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung

$3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa

$3$ ra ngoài

$6$ .

$c = 3 (2) (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Bước 8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$c = 3 \cdot (2 (\frac{2 \sqrt{3}}{3}))$

Bước 8.3

Viết lại biểu thức.

$c = 2 (2 \sqrt{3})$

Bước 9

Nhân

$2$ với

$2$ .

$c = 4 \sqrt{3}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$c = 4 \sqrt{3}$

Dạng thập phân:

$c = 6.92820323 \dots$