Lượng giác Ví dụ

$4 \csc (θ) + 6 = - 2$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\csc (θ)$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 \csc (θ) = - 2 - 6$

Bước 1.2

Trừ $6$ khỏi $- 2$ .

$4 \csc (θ) = - 8$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $4 \csc (θ) = - 8$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 \csc (θ) = - 8$ cho $4$ .

$\frac{4 \csc (θ)}{4} = \frac{- 8}{4}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \csc (θ)}{4} = \frac{- 8}{4}$

Bước 2.2.1.2

Chia $\csc (θ)$ cho $1$ .

$\csc (θ) = \frac{- 8}{4}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia $- 8$ cho $4$ .

$\csc (θ) = - 2$

Bước 3

Lấy cosecant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $θ$ từ bên trong cosecant.

$θ = arccsc (- 2)$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Giá trị chính xác của $arccsc (- 2)$ là $- 30$ .

$θ = - 30$

Bước 5

Hàm cosecant âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi $360$ , để tìm góc quy chiếu. Tiếp theo, cộng góc quy chiếu này vào $180$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$θ = 360 + 30 + 180$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $360 °$ khỏi $360 + 30 + 180 °$ .

$θ = 360 + 30 + 180 ° - 360 °$

Bước 6.2

Góc tìm được $210 °$ dương, nhỏ hơn $360 °$ , và có chung cạnh cuối với $360 + 30 + 180$ .

$θ = 210 °$

Bước 7

Tìm chu kỳ của $\csc (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Bước 7.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{360}{| 1 |}$

Bước 7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{360}{1}$

Bước 7.4

Chia $360$ cho $1$ .

$360$

Bước 8

Cộng $360$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Cộng $360$ vào $- 30$ để tìm góc dương.

$- 30 + 360$

Bước 8.2

Trừ $30$ khỏi $360$ .

$330$

Bước 8.3

Liệt kê các góc mới.

$θ = 330$

Bước 9

Chu kỳ của hàm $\csc (θ)$ là $360$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $360$ độ theo cả hai hướng.

$θ = 210 + 360 n, 330 + 360 n$ , cho mọi số nguyên $n$