Lượng giác Ví dụ

{cos}^{2} (x) + sin (x) = 1

$\cos^{2} (x) + \sin (x) = 1$

Bước 1

Trừ

1

$1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

{cos}^{2} (x) + sin (x) - 1 = 0

$\cos^{2} (x) + \sin (x) - 1 = 0$

Bước 2

Rút gọn

{cos}^{2} (x) + sin (x) - 1

$\cos^{2} (x) + \sin (x) - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển

- 1

$- 1$ .

{cos}^{2} (x) - 1 + sin (x) = 0

$\cos^{2} (x) - 1 + \sin (x) = 0$

Bước 2.2

Sắp xếp lại

{cos}^{2} (x)

$\cos^{2} (x)$ và

- 1

$- 1$ .

- 1 + {cos}^{2} (x) + sin (x) = 0

$- 1 + \cos^{2} (x) + \sin (x) = 0$

Bước 2.3

Viết lại

- 1

$- 1$ ở dạng

- 1 (1)

$- 1 (1)$ .

- 1 (1) + {cos}^{2} (x) + sin (x) = 0

$- 1 (1) + \cos^{2} (x) + \sin (x) = 0$

Bước 2.4

Đưa

- 1

$- 1$ ra ngoài

{cos}^{2} (x)

$\cos^{2} (x)$ .

- 1 (1) - 1 (- {cos}^{2} (x)) + sin (x) = 0

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x)) + \sin (x) = 0$

Bước 2.5

Đưa

- 1

$- 1$ ra ngoài

- 1 (1) - 1 (- {cos}^{2} (x))

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

- 1 (1 - {cos}^{2} (x)) + sin (x) = 0

$- 1 (1 - \cos^{2} (x)) + \sin (x) = 0$

Bước 2.6

Viết lại

- 1 (1 - {cos}^{2} (x))

$- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ ở dạng

- (1 - {cos}^{2} (x))

$- (1 - \cos^{2} (x))$ .

- (1 - {cos}^{2} (x)) + sin (x) = 0

$- (1 - \cos^{2} (x)) + \sin (x) = 0$

Bước 2.7

Áp dụng đẳng thức pytago.

- {sin}^{2} (x) + sin (x) = 0

$- \sin^{2} (x) + \sin (x) = 0$

- {sin}^{2} (x) + sin (x) = 0

$- \sin^{2} (x) + \sin (x) = 0$

Bước 3

Giải tìm

x

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Giả sử

u = sin (x)

$u = \sin (x)$ . Thay

u

$u$ cho tất cả các lần xuất hiện của

sin (x)

$\sin (x)$ .

- u^{2} + u = 0

$- u^{2} + u = 0$

Bước 3.1.2

Đưa

u

$u$ ra ngoài

- u^{2} + u

$- u^{2} + u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Đưa

u

$u$ ra ngoài

- u^{2}

$- u^{2}$ .

u (- u) + u = 0

$u (- u) + u = 0$

Bước 3.1.2.2

Nâng

u

$u$ lên lũy thừa

1

$1$ .

u (- u) + u = 0

$u (- u) + u = 0$

Bước 3.1.2.3

Đưa

u

$u$ ra ngoài

u^{1}

$u^{1}$ .

u (- u) + u \cdot 1 = 0

$u (- u) + u \cdot 1 = 0$

Bước 3.1.2.4

Đưa

u

$u$ ra ngoài

u (- u) + u \cdot 1

$u (- u) + u \cdot 1$ .

u (- u + 1) = 0

$u (- u + 1) = 0$

u (- u + 1) = 0

$u (- u + 1) = 0$

Bước 3.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của

u

$u$ với

sin (x)

$\sin (x)$ .

sin (x) (- sin (x) + 1) = 0

$\sin (x) (- \sin (x) + 1) = 0$

sin (x) (- sin (x) + 1) = 0

$\sin (x) (- \sin (x) + 1) = 0$

Bước 3.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng

0

$0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng

0

$0$ .

sin (x) = 0

$\sin (x) = 0$

- sin (x) + 1 = 0

$- \sin (x) + 1 = 0$

Bước 3.3

Đặt

sin (x)

$\sin (x)$ bằng

0

$0$ và giải tìm

x

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đặt

sin (x)

$\sin (x)$ bằng với

0

$0$ .

sin (x) = 0

$\sin (x) = 0$

Bước 3.3.2

Giải

sin (x) = 0

$\sin (x) = 0$ để tìm

x

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất

x

$x$ từ trong hàm sin.

x = arcsin (0)

$x = \arcsin (0)$

Bước 3.3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1

Giá trị chính xác của

arcsin (0)

$\arcsin (0)$ là

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

Bước 3.3.2.3

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi

π

$π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

x = π - 0

$x = π - 0$

Bước 3.3.2.4

Trừ

0

$0$ khỏi

π

$π$ .

x = π

$x = π$

Bước 3.3.2.5

Tìm chu kỳ của

sin (x)

$\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.3.2.5.2

Thay thế

b

$b$ với

1

$1$ trong công thức cho chu kỳ.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 3.3.2.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa

0

$0$ và

1

$1$ là

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Bước 3.3.2.5.4

Chia

2 π

$2 π$ cho

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Bước 3.3.2.6

Chu kỳ của hàm

sin (x)

$\sin (x)$ là

2 π

$2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi

2 π

$2 π$ radian theo cả hai hướng.

x = 2 π n, π + 2 π n

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên

n

$n$

x = 2 π n, π + 2 π n

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên

n

$n$

x = 2 π n, π + 2 π n

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên

n

$n$

Bước 3.4

Đặt

- sin (x) + 1

$- \sin (x) + 1$ bằng

0

$0$ và giải tìm

x

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đặt

- sin (x) + 1

$- \sin (x) + 1$ bằng với

0

$0$ .

- sin (x) + 1 = 0

$- \sin (x) + 1 = 0$

Bước 3.4.2

Giải

- sin (x) + 1 = 0

$- \sin (x) + 1 = 0$ để tìm

x

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Trừ

1

$1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

- sin (x) = - 1

$- \sin (x) = - 1$

Bước 3.4.2.2

Chia mỗi số hạng trong

- sin (x) = - 1

$- \sin (x) = - 1$ cho

$- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong

$- \sin (x) = - 1$ cho

$- 1$ .

$\frac{- \sin (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 3.4.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\sin (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 3.4.2.2.2.2

Chia

$\sin (x)$ cho

$1$ .

$\sin (x) = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 3.4.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.3.1

Chia

$- 1$ cho

$- 1$ .

$\sin (x) = 1$

Bước 3.4.2.3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất

$x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (1)$

Bước 3.4.2.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.4.1

Giá trị chính xác của

$\arcsin (1)$ là

$\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Bước 3.4.2.5

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi

$π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = π - \frac{π}{2}$

Bước 3.4.2.6

Rút gọn

$π - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.6.1

Để viết

$π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

$\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 3.4.2.6.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.6.2.1

Kết hợp

$π$ và

$\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 3.4.2.6.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 3.4.2.6.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.6.3.1

Di chuyển

$2$ sang phía bên trái của

$π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Bước 3.4.2.6.3.2

Trừ

$π$ khỏi

$2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Bước 3.4.2.7

Tìm chu kỳ của

$\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.4.2.7.2

Thay thế

$b$ với

$1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 3.4.2.7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa

$0$ và

$1$ là

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 3.4.2.7.4

Chia

$2 π$ cho

$1$ .

$2 π$

Bước 3.4.2.8

Chu kỳ của hàm

$\sin (x)$ là

$2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi

$2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên

$n$

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên

$n$

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên

$n$

Bước 3.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho

$\sin (x) (- \sin (x) + 1) = 0$ đúng.

$x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên

$n$

$x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên

$n$

Bước 4

Hợp nhất

$2 π n$ và

$π + 2 π n$ để

$π n$ .

$x = π n, \frac{π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên

$n$