Lượng giác Ví dụ

$\cos^{2} (x) + \sin (x) = 1$

Bước 1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\cos^{2} (x) + \sin (x) - 1 = 0$

Bước 2

Rút gọn $\cos^{2} (x) + \sin (x) - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển $- 1$ .

$\cos^{2} (x) - 1 + \sin (x) = 0$

Bước 2.2

Sắp xếp lại $\cos^{2} (x)$ và $- 1$ .

$- 1 + \cos^{2} (x) + \sin (x) = 0$

Bước 2.3

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$- 1 (1) + \cos^{2} (x) + \sin (x) = 0$

Bước 2.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x)) + \sin (x) = 0$

Bước 2.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$- 1 (1 - \cos^{2} (x)) + \sin (x) = 0$

Bước 2.6

Viết lại $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ ở dạng $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$- (1 - \cos^{2} (x)) + \sin (x) = 0$

Bước 2.7

Áp dụng đẳng thức pytago.

$- \sin^{2} (x) + \sin (x) = 0$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Giả sử $u = \sin (x)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $\sin (x)$ .

$- u^{2} + u = 0$

Bước 3.1.2

Đưa $u$ ra ngoài $- u^{2} + u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Đưa $u$ ra ngoài $- u^{2}$ .

$u (- u) + u = 0$

Bước 3.1.2.2

Nâng $u$ lên lũy thừa $1$ .

$u (- u) + u = 0$

Bước 3.1.2.3

Đưa $u$ ra ngoài $u^{1}$ .

$u (- u) + u \cdot 1 = 0$

Bước 3.1.2.4

Đưa $u$ ra ngoài $u (- u) + u \cdot 1$ .

$u (- u + 1) = 0$

Bước 3.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\sin (x)$ .

$\sin (x) (- \sin (x) + 1) = 0$

Bước 3.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\sin (x) = 0$

$- \sin (x) + 1 = 0$

Bước 3.3

Đặt $\sin (x)$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đặt $\sin (x)$ bằng với $0$ .

$\sin (x) = 0$

Bước 3.3.2

Giải $\sin (x) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (0)$

Bước 3.3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (0)$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 3.3.2.3

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = π - 0$

Bước 3.3.2.4

Trừ $0$ khỏi $π$ .

$x = π$

Bước 3.3.2.5

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.3.2.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 3.3.2.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 3.3.2.5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 3.3.2.6

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 3.4

Đặt $- \sin (x) + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đặt $- \sin (x) + 1$ bằng với $0$ .

$- \sin (x) + 1 = 0$

Bước 3.4.2

Giải $- \sin (x) + 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \sin (x) = - 1$

Bước 3.4.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- \sin (x) = - 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- \sin (x) = - 1$ cho $- 1$ .

$\frac{- \sin (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 3.4.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\sin (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 3.4.2.2.2.2

Chia $\sin (x)$ cho $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 3.4.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.3.1

Chia $- 1$ cho $- 1$ .

$\sin (x) = 1$

Bước 3.4.2.3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (1)$

Bước 3.4.2.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.4.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (1)$ là $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Bước 3.4.2.5

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = π - \frac{π}{2}$

Bước 3.4.2.6

Rút gọn $π - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.6.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 3.4.2.6.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.6.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 3.4.2.6.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 3.4.2.6.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.6.3.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Bước 3.4.2.6.3.2

Trừ $π$ khỏi $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Bước 3.4.2.7

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.4.2.7.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 3.4.2.7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 3.4.2.7.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 3.4.2.8

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 3.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $\sin (x) (- \sin (x) + 1) = 0$ đúng.

$x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4

Hợp nhất $2 π n$ và $π + 2 π n$ để $π n$ .

$x = π n, \frac{π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$