Lượng giác Ví dụ

$\sin^{2} (x) + \sin (x) = 0$

Bước 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giả sử $u = \sin (x)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $\sin (x)$ .

$u^{2} + u = 0$

Bước 1.2

Đưa $u$ ra ngoài $u^{2} + u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $u$ ra ngoài $u^{2}$ .

$u \cdot u + u = 0$

Bước 1.2.2

Nâng $u$ lên lũy thừa $1$ .

$u \cdot u + u = 0$

Bước 1.2.3

Đưa $u$ ra ngoài $u^{1}$ .

$u \cdot u + u \cdot 1 = 0$

Bước 1.2.4

Đưa $u$ ra ngoài $u \cdot u + u \cdot 1$ .

$u (u + 1) = 0$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\sin (x) + 1) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\sin (x) = 0$

$\sin (x) + 1 = 0$

Bước 3

Đặt $\sin (x)$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $\sin (x)$ bằng với $0$ .

$\sin (x) = 0$

Bước 3.2

Giải $\sin (x) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (0)$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (0)$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 3.2.3

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $180$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = 180 - 0$

Bước 3.2.4

Trừ $0$ khỏi $180$ .

$x = 180$

Bước 3.2.5

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Bước 3.2.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{360}{| 1 |}$

Bước 3.2.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{360}{1}$

Bước 3.2.5.4

Chia $360$ cho $1$ .

$360$

Bước 3.2.6

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $360$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $360$ độ theo cả hai hướng.

$x = 360 n, 180 + 360 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4

Đặt $\sin (x) + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $\sin (x) + 1$ bằng với $0$ .

$\sin (x) + 1 = 0$

Bước 4.2

Giải $\sin (x) + 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sin (x) = - 1$

Bước 4.2.2

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (- 1)$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (- 1)$ là $- 90$ .

$x = - 90$

Bước 4.2.4

Hàm sin âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi $360$ , để tìm góc tham chiếu. Tiếp theo, cộng góc tham chiếu này vào $180$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = 360 + 90 + 180$

Bước 4.2.5

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Trừ $360 °$ khỏi $360 + 90 + 180 °$ .

$x = 360 + 90 + 180 ° - 360 °$

Bước 4.2.5.2

Góc tìm được $270 °$ dương, nhỏ hơn $360 °$ , và có chung cạnh cuối với $360 + 90 + 180$ .

$x = 270 °$

Bước 4.2.6

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Bước 4.2.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{360}{| 1 |}$

Bước 4.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{360}{1}$

Bước 4.2.6.4

Chia $360$ cho $1$ .

$360$

Bước 4.2.7

Cộng $360$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.7.1

Cộng $360$ vào $- 90$ để tìm góc dương.

$- 90 + 360$

Bước 4.2.7.2

Trừ $90$ khỏi $360$ .

$270$

Bước 4.2.7.3

Liệt kê các góc mới.

$x = 270$

Bước 4.2.8

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $360$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $360$ độ theo cả hai hướng.

$x = 270 + 360 n, 270 + 360 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $\sin (x) (\sin (x) + 1) = 0$ đúng.

$x = 360 n, 180 + 360 n, 270 + 360 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 6

Hợp nhất $360 n$ và $180 + 360 n$ để $180 n$ .

$x = 180 n, 270 + 360 n$ , cho mọi số nguyên $n$