Lượng giác Ví dụ

$\sin^{2} (x) + \sin (x) = 0$

Bước 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giả sử

$u = \sin (x)$ . Thay

$u$ cho tất cả các lần xuất hiện của

$\sin (x)$ .

$u^{2} + u = 0$

Bước 1.2

Đưa

$u$ ra ngoài

$u^{2} + u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa

$u$ ra ngoài

$u^{2}$ .

$u \cdot u + u = 0$

Bước 1.2.2

Nâng

$u$ lên lũy thừa

$1$ .

$u \cdot u + u = 0$

Bước 1.2.3

Đưa

$u$ ra ngoài

$u^{1}$ .

$u \cdot u + u \cdot 1 = 0$

Bước 1.2.4

Đưa

$u$ ra ngoài

$u \cdot u + u \cdot 1$ .

$u (u + 1) = 0$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của

$u$ với

$\sin (x)$ .

$\sin (x) (\sin (x) + 1) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng

$0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng

$0$ .

$\sin (x) = 0$

$\sin (x) + 1 = 0$

Bước 3

Đặt

$\sin (x)$ bằng

$0$ và giải tìm

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt

$\sin (x)$ bằng với

$0$ .

$\sin (x) = 0$

Bước 3.2

Giải

$\sin (x) = 0$ để tìm

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất

$x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (0)$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Giá trị chính xác của

$\arcsin (0)$ là

$0$ .

$x = 0$

Bước 3.2.3

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi

$180$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = 180 - 0$

Bước 3.2.4

Trừ

$0$ khỏi

$180$ .

$x = 180$

Bước 3.2.5

Tìm chu kỳ của

$\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng

$\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Bước 3.2.5.2

Thay thế

$b$ với

$1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{360}{| 1 |}$

Bước 3.2.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa

$0$ và

$1$ là

$1$ .

$\frac{360}{1}$

Bước 3.2.5.4

Chia

$360$ cho

$1$ .

$360$

Bước 3.2.6

Chu kỳ của hàm

$\sin (x)$ là

$360$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi

$360$ độ theo cả hai hướng.

$x = 360 n, 180 + 360 n$ , cho mọi số nguyên

$n$

$x = 360 n, 180 + 360 n$ , cho mọi số nguyên

$n$

$x = 360 n, 180 + 360 n$ , cho mọi số nguyên

$n$

Bước 4

Đặt

$\sin (x) + 1$ bằng

$0$ và giải tìm

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt

$\sin (x) + 1$ bằng với

$0$ .

$\sin (x) + 1 = 0$

Bước 4.2

Giải

$\sin (x) + 1 = 0$ để tìm

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ

$1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sin (x) = - 1$

Bước 4.2.2

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất

$x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (- 1)$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Giá trị chính xác của

$\arcsin (- 1)$ là

$- 90$ .

$x = - 90$

Bước 4.2.4

Hàm sin âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi

$360$ , để tìm góc tham chiếu. Tiếp theo, cộng góc tham chiếu này vào

$180$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = 360 + 90 + 180$

Bước 4.2.5

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Trừ

$360 °$ khỏi

$360 + 90 + 180 °$ .

$x = 360 + 90 + 180 ° - 360 °$

Bước 4.2.5.2

Góc tìm được

$270 °$ dương, nhỏ hơn

$360 °$ , và có chung cạnh cuối với

$360 + 90 + 180$ .

$x = 270 °$

Bước 4.2.6

Tìm chu kỳ của

$\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng

$\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Bước 4.2.6.2

Thay thế

$b$ với

$1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{360}{| 1 |}$

Bước 4.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa

$0$ và

$1$ là

$1$ .

$\frac{360}{1}$

Bước 4.2.6.4

Chia

$360$ cho

$1$ .

$360$

Bước 4.2.7

Cộng

$360$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.7.1

Cộng

$360$ vào

$- 90$ để tìm góc dương.

$- 90 + 360$

Bước 4.2.7.2

Trừ

$90$ khỏi

$360$ .

$270$

Bước 4.2.7.3

Liệt kê các góc mới.

$x = 270$

Bước 4.2.8

Chu kỳ của hàm

$\sin (x)$ là

$360$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi

$360$ độ theo cả hai hướng.

$x = 270 + 360 n, 270 + 360 n$ , cho mọi số nguyên

$n$

$x = 270 + 360 n, 270 + 360 n$ , cho mọi số nguyên

$n$

$x = 270 + 360 n, 270 + 360 n$ , cho mọi số nguyên

$n$

Bước 5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho

$\sin (x) (\sin (x) + 1) = 0$ đúng.

$x = 360 n, 180 + 360 n, 270 + 360 n$ , cho mọi số nguyên

$n$

Bước 6

Hợp nhất

$360 n$ và

$180 + 360 n$ để

$180 n$ .

$x = 180 n, 270 + 360 n$ , cho mọi số nguyên

$n$