Lượng giác Ví dụ

\csc (- \frac{π}{3})

$\csc (- \frac{π}{3})$

Bước 1

Cộng vòng quay hoàn chỉnh của

2 π

$2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng

0

$0$ và nhỏ hơn

2 π

$2 π$ .

\csc (\frac{5 π}{3})

$\csc (\frac{5 π}{3})$

Bước 2

Áp dụng góc quy chiếu bằng cách tìm góc có giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosecant âm trong góc phần tư thứ tư.

- \csc (\frac{π}{3})

$- \csc (\frac{π}{3})$

Bước 3

Giá trị chính xác của

\csc (\frac{π}{3})

$\csc (\frac{π}{3})$ là

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

- \frac{2}{\sqrt{3}}

$- \frac{2}{\sqrt{3}}$

Bước 4

Nhân

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ với

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})

$- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Bước 5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ với

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 5.2

Nâng

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ lên lũy thừa

1

$1$ .

- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Bước 5.3

Nâng

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ lên lũy thừa

1

$1$ .

- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Bước 5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 5.5

Cộng

1

$1$ và

1

$1$ .

- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 5.6

Viết lại

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng

3

$3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Sử dụng

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ ở dạng

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ .

- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 5.6.3

Kết hợp

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ và

2

$2$ .

- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Bước 5.6.5

Tính số mũ.

- \frac{2 \sqrt{3}}{3}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

- \frac{2 \sqrt{3}}{3}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

- \frac{2 \sqrt{3}}{3}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

- \frac{2 \sqrt{3}}{3}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Dạng thập phân:

- 1.15470053 \dots

$- 1.15470053 \dots$