Lượng giác Ví dụ

$\sec^{6} (x) (\sec (x) \tan (x)) - \sec^{4} (x) (\sec (x) \tan (x)) = \sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\sec^{6} (x) (\sec (x) \tan (x)) - \sec^{4} (x) (\sec (x) \tan (x))$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

$\sec^{7} (x) \tan (x) - \sec^{5} (x) \tan (x)$

Bước 3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $\sec^{5} (x) \tan (x)$ ra ngoài $\sec^{7} (x) \tan (x) - \sec^{5} (x) \tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $\sec^{5} (x) \tan (x)$ ra ngoài $\sec^{7} (x) \tan (x)$ .

$\sec^{5} (x) \tan (x) (\sec^{2} (x)) - \sec^{5} (x) \tan (x)$

Bước 3.1.2

Đưa $\sec^{5} (x) \tan (x)$ ra ngoài $- \sec^{5} (x) \tan (x)$ .

$\sec^{5} (x) \tan (x) (\sec^{2} (x)) + \sec^{5} (x) \tan (x) (- 1)$

Bước 3.1.3

Đưa $\sec^{5} (x) \tan (x)$ ra ngoài $\sec^{5} (x) \tan (x) (\sec^{2} (x)) + \sec^{5} (x) \tan (x) (- 1)$ .

$\sec^{5} (x) \tan (x) (\sec^{2} (x) - 1)$

Bước 3.2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\sec^{5} (x) \tan (x) \tan^{2} (x)$

Bước 3.3

Nhân $\tan (x)$ với $\tan^{2} (x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Di chuyển $\tan^{2} (x)$ .

$\sec^{5} (x) (\tan^{2} (x) \tan (x))$

Bước 3.3.2

Nhân $\tan^{2} (x)$ với $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Nâng $\tan (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sec^{5} (x) (\tan^{2} (x) \tan^{1} (x))$

Bước 3.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sec^{5} (x) {\tan (x)}^{2 + 1}$

Bước 3.3.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$

Bước 3.4

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{5} \tan^{3} (x)$

Bước 3.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{5}}{\cos^{5} (x)} \tan^{3} (x)$

Bước 3.6

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{\cos^{5} (x)} \tan^{3} (x)$

Bước 3.7

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\cos^{5} (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{3}$

Bước 3.8

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos^{5} (x)} \cdot \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}$

Bước 3.9

Kết hợp.

$\frac{1 \sin^{3} (x)}{\cos^{5} (x) \cos^{3} (x)}$

Bước 3.10

Nhân $\cos^{5} (x)$ với $\cos^{3} (x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1 \sin^{3} (x)}{{\cos (x)}^{5 + 3}}$

Bước 3.10.2

Cộng $5$ và $3$ .

$\frac{1 \sin^{3} (x)}{\cos^{8} (x)}$

Bước 3.11

Nhân $\sin^{3} (x)$ với $1$ .

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{8} (x)}$

Bước 4

Viết lại $\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{8} (x)}$ ở dạng $\sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$ .

$\sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$

Bước 5

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\sec^{6} (x) (\sec (x) \tan (x)) - \sec^{4} (x) (\sec (x) \tan (x)) = \sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$ là một đẳng thức