Lượng giác Ví dụ

$1 + \frac{\tan (θ)}{\cot (θ)} = \sec^{2} (θ)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$1 + \frac{\tan (θ)}{\cot (θ)}$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\cot (θ)$ theo sin và cosin.

$1 + \frac{\tan (θ)}{\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}$

Bước 2.2

Viết lại $\tan (θ)$ theo sin và cosin.

$1 + \frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}$

Bước 2.3

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$1 + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Bước 2.4

Nhân $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ với $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$1 + \frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \cos (θ)}$

Bước 2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nâng $\sin (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$1 + \frac{\sin^{1} (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \cos (θ)}$

Bước 2.5.2

Nâng $\sin (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$1 + \frac{\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)}{\cos (θ) \cos (θ)}$

Bước 2.5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$1 + \frac{{\sin (θ)}^{1 + 1}}{\cos (θ) \cos (θ)}$

Bước 2.5.4

Cộng $1$ và $1$ .

$1 + \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ) \cos (θ)}$

Bước 2.6

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nâng $\cos (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$1 + \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}$

Bước 2.6.2

Nâng $\cos (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$1 + \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}$

Bước 2.6.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$1 + \frac{\sin^{2} (θ)}{{\cos (θ)}^{1 + 1}}$

Bước 2.6.4

Cộng $1$ và $1$ .

$1 + \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

Bước 3

Áp dụng đẳng thức Pytago đảo.

$1 + \frac{1 - \cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$1 + \frac{1^{2} - {\cos (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$

Bước 4.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = \cos (θ)$ .

$1 + \frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{{\cos (θ)}^{2}}$

Bước 4.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{{\cos (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + \frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{{\cos (θ)}^{2}}$

Bước 4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{{\cos (θ)}^{2} + (1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{{\cos (θ)}^{2}}$

Bước 4.4

Rút gọn tử số.

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$

Bước 5

Viết lại $\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$ ở dạng $\sec^{2} (θ)$ .

$\sec^{2} (θ)$

Bước 6

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$1 + \frac{\tan (θ)}{\cot (θ)} = \sec^{2} (θ)$ là một đẳng thức