Lượng giác Ví dụ

$\cos (\frac{π}{3})$

Bước 1

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{3})$ là $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Bước 2

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 3

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 4

Thay các giá trị thực tế của $a = \frac{1}{2}$ và $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Bước 5

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Bước 5.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Bước 5.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$| z | = \sqrt{0 + \frac{1}{2^{2}}}$

Bước 5.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{1}{4}}$

Bước 5.5

Cộng $0$ và $\frac{1}{4}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{4}}$

Bước 5.6

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{4}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Bước 5.7

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$| z | = \frac{1}{\sqrt{4}}$

Bước 5.8

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$| z | = \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Bước 5.8.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$| z | = \frac{1}{2}$

Bước 6

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{1}{2}})$

Bước 7

Vì tang nghịch đảo của $\frac{0}{\frac{1}{2}}$ tạo ra một góc trong góc phần tư thứ nhất, giá trị của góc là $0$ .

$θ = 0$

Bước 8

Thay các giá trị của $θ = 0$ và $| z | = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 (\cos (0) + i \sin (0))}$