Lượng giác Ví dụ

$2 \sin (θ) = \sqrt{3}$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong

$2 \sin (θ) = \sqrt{3}$ cho

$2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong

$2 \sin (θ) = \sqrt{3}$ cho

$2$ .

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 1.2.1.2

Chia

$\sin (θ)$ cho

$1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 2

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất

$θ$ từ trong hàm sin.

$θ = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giá trị chính xác của

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ là

$\frac{π}{3}$ .

$θ = \frac{π}{3}$

Bước 4

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi

$π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$θ = π - \frac{π}{3}$

Bước 5

Rút gọn

$π - \frac{π}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để viết

$π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

$\frac{3}{3}$ .

$θ = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 5.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Kết hợp

$π$ và

$\frac{3}{3}$ .

$θ = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 5.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$θ = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Bước 5.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Di chuyển

$3$ sang phía bên trái của

$π$ .

$θ = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

Bước 5.3.2

Trừ

$π$ khỏi

$3 π$ .

$θ = \frac{2 π}{3}$

Bước 6

Tìm chu kỳ của

$\sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 6.2

Thay thế

$b$ với

$1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa

$0$ và

$1$ là

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 6.4

Chia

$2 π$ cho

$1$ .

$2 π$

Bước 7

Chu kỳ của hàm

$\sin (θ)$ là

$2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi

$2 π$ radian theo cả hai hướng.

$θ = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên

$n$