Lượng giác Ví dụ

\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)} = \csc (x) - \sec (x)

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)} = \csc (x) - \sec (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Bước 2

Sắp xếp lại các số hạng.

\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 3

Bây giờ hãy xét vế phải của phương trình.

\csc (x) - \sec (x)

$\csc (x) - \sec (x)$

Bước 4

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho

\csc (x)

$\csc (x)$ .

\frac{1}{\sin (x)} - \sec (x)

$\frac{1}{\sin (x)} - \sec (x)$

Bước 4.2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho

\sec (x)

$\sec (x)$ .

\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)}

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)}

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 5

Trừ các phân số cho nhau.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để viết

\frac{1}{\sin (x)}

$\frac{1}{\sin (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

\frac{\cos (x)}{\cos (x)}

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 5.2

Để viết

- \frac{1}{\cos (x)}

$- \frac{1}{\cos (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

\frac{\sin (x)}{\sin (x)}

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Bước 5.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là

\sin (x) \cos (x)

$\sin (x) \cos (x)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của

1

$1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân

\frac{1}{\sin (x)}

$\frac{1}{\sin (x)}$ với

\frac{\cos (x)}{\cos (x)}

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

\frac{\cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Bước 5.3.2

Nhân

\frac{1}{\cos (x)}

$\frac{1}{\cos (x)}$ với

\frac{\sin (x)}{\sin (x)}

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

\frac{\cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 5.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của

\sin (x) \cos (x)

$\sin (x) \cos (x)$ .

\frac{\cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}

$\frac{\cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

\frac{\cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}

$\frac{\cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 5.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 6

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)} = \csc (x) - \sec (x)

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)} = \csc (x) - \sec (x)$ là một đẳng thức