Lượng giác Ví dụ

$\tan (x) \sin (x) + 4 \sin (x) = 0$

Bước 1

Rút gọn vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x) + 4 \sin (x) = 0$

Bước 1.1.2

Nhân $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Kết hợp $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ và $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) = 0$

Bước 1.1.2.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) = 0$

Bước 1.1.2.3

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) = 0$

Bước 1.1.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + 4 \sin (x) = 0$

Bước 1.1.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) = 0$

Bước 1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) = 0$

Bước 1.2.2

Tách các phân số.

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) = 0$

Bước 1.2.3

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \tan (x) + 4 \sin (x) = 0$

Bước 1.2.4

Chia $\sin (x)$ cho $1$ .

$\sin (x) \tan (x) + 4 \sin (x) = 0$

Bước 2

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin (x) \tan (x) + 4 \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $4 \sin (x)$ .

$\sin (x) \tan (x) + \sin (x) \cdot 4 = 0$

Bước 2.2

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin (x) \tan (x) + \sin (x) \cdot 4$ .

$\sin (x) (\tan (x) + 4) = 0$

Bước 3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\sin (x) = 0$

$\tan (x) + 4 = 0$

Bước 4

Đặt $\sin (x)$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $\sin (x)$ bằng với $0$ .

$\sin (x) = 0$

Bước 4.2

Giải $\sin (x) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (0)$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (0)$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 4.2.3

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $180$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = 180 - 0$

Bước 4.2.4

Trừ $0$ khỏi $180$ .

$x = 180$

Bước 4.2.5

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Bước 4.2.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{360}{| 1 |}$

Bước 4.2.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{360}{1}$

Bước 4.2.5.4

Chia $360$ cho $1$ .

$360$

Bước 4.2.6

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $360$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $360$ độ theo cả hai hướng.

$x = 360 n, 180 + 360 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 5

Đặt $\tan (x) + 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $\tan (x) + 4$ bằng với $0$ .

$\tan (x) + 4 = 0$

Bước 5.2

Giải $\tan (x) + 4 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\tan (x) = - 4$

Bước 5.2.2

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (- 4)$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Tính $\arctan (- 4)$ .

$x = - 75.96375653$

Bước 5.2.4

Hàm tang âm trong góc phần tư thứ hai và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $180$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = - 75.96375653 - 180$

Bước 5.2.5

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Cộng $360 °$ vào $- 75.96375653 - 180 °$ .

$x = - 75.96375653 - 180 ° + 360 °$

Bước 5.2.5.2

Góc tìm được $104.03624346 °$ dương và có cùng cạnh cuối với $- 75.96375653 - 180$ .

$x = 104.03624346 °$

Bước 5.2.6

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Bước 5.2.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{180}{| 1 |}$

Bước 5.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{180}{1}$

Bước 5.2.6.4

Chia $180$ cho $1$ .

$180$

Bước 5.2.7

Cộng $180$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.7.1

Cộng $180$ vào $- 75.96375653$ để tìm góc dương.

$- 75.96375653 + 180$

Bước 5.2.7.2

Trừ $75.96375653$ khỏi $180$ .

$104.03624346$

Bước 5.2.7.3

Liệt kê các góc mới.

$x = 104.03624346$

Bước 5.2.8

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $180$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $180$ độ theo cả hai hướng.

$x = 104.03624346 + 180 n, 104.03624346 + 180 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $\sin (x) (\tan (x) + 4) = 0$ đúng.

$x = 360 n, 180 + 360 n, 104.03624346 + 180 n, 104.03624346 + 180 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 7

Hợp nhất các câu trả lời.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Hợp nhất $360 n$ và $180 + 360 n$ để $180 n$ .

$x = 180 n, 104.03624346 + 180 n, 104.03624346 + 180 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 7.2

Hợp nhất $104.03624346 + 180 n$ và $104.03624346 + 180 n$ để $104.03624346 + 180 n$ .

$x = 180 n, 104.03624346 + 180 n$ , cho mọi số nguyên $n$