Lượng giác Ví dụ

$x^{3} - 2 = (x - \sqrt[3]{2}) (x^{2} + \sqrt[3]{2} x + \sqrt[3]{4})$

Bước 1

Khai triển $(x - \sqrt[3]{2}) (x^{2} + \sqrt[3]{2} x + \sqrt[3]{4})$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$x^{3} - 2 = x \cdot x^{2} + x (\sqrt[3]{2} x) + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{2} (\sqrt[3]{2} x) - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{3} - 2 = x^{1} x^{2} + x (\sqrt[3]{2} x) + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{2} (\sqrt[3]{2} x) - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

Bước 2.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{3} - 2 = x^{1 + 2} + x (\sqrt[3]{2} x) + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{2} (\sqrt[3]{2} x) - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

Bước 2.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$x^{3} - 2 = x^{3} + x (\sqrt[3]{2} x) + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{2} (\sqrt[3]{2} x) - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

Bước 2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x^{3} - 2 = x^{3} + \sqrt[3]{2} x \cdot x + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{2} (\sqrt[3]{2} x) - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

Bước 2.3

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Di chuyển $x$ .

$x^{3} - 2 = x^{3} + \sqrt[3]{2} (x \cdot x) + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{2} (\sqrt[3]{2} x) - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

Bước 2.3.2

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{3} - 2 = x^{3} + \sqrt[3]{2} x^{2} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{2} (\sqrt[3]{2} x) - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

Bước 2.4

Nhân $- \sqrt[3]{2} (\sqrt[3]{2} x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nâng $\sqrt[3]{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{3} - 2 = x^{3} + \sqrt[3]{2} x^{2} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - ({\sqrt[3]{2}}^{1} \sqrt[3]{2}) x - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

Bước 2.4.2

Nâng $\sqrt[3]{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{3} - 2 = x^{3} + \sqrt[3]{2} x^{2} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - ({\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{1}) x - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

Bước 2.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{3} - 2 = x^{3} + \sqrt[3]{2} x^{2} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - {\sqrt[3]{2}}^{1 + 1} x - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

Bước 2.4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$x^{3} - 2 = x^{3} + \sqrt[3]{2} x^{2} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - {\sqrt[3]{2}}^{2} x - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

Bước 2.5

Viết lại ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$x^{3} - 2 = x^{3} + \sqrt[3]{2} x^{2} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{2^{2}} x - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

Bước 2.6

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{3} - 2 = x^{3} + \sqrt[3]{2} x^{2} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{4} x - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

Bước 2.7

Nhân $- \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$x^{3} - 2 = x^{3} + \sqrt[3]{2} x^{2} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{4} x - \sqrt[3]{4 \cdot 2}$

Bước 2.7.2

Nhân $4$ với $2$ .

$x^{3} - 2 = x^{3} + \sqrt[3]{2} x^{2} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{4} x - \sqrt[3]{8}$

Bước 2.8

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$x^{3} - 2 = x^{3} + \sqrt[3]{2} x^{2} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{4} x - \sqrt[3]{2^{3}}$

Bước 2.9

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$x^{3} - 2 = x^{3} + \sqrt[3]{2} x^{2} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{4} x - 1 \cdot 2$

Bước 2.10

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x^{3} - 2 = x^{3} + \sqrt[3]{2} x^{2} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{4} x - 2$

Bước 3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{3} + \sqrt[3]{2} x^{2} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{4} x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $\sqrt[3]{2} x^{2}$ khỏi $\sqrt[3]{2} x^{2}$ .

$x^{3} - 2 = x^{3} + x \sqrt[3]{4} + 0 - \sqrt[3]{4} x - 2$

Bước 3.2

Cộng $x^{3} + x \sqrt[3]{4}$ và $0$ .

$x^{3} - 2 = x^{3} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{4} x - 2$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x \sqrt[3]{4}$ và $- \sqrt[3]{4} x$ .

$x^{3} - 2 = x^{3} + x \sqrt[3]{4} - x \sqrt[3]{4} - 2$

Bước 3.4

Trừ $x \sqrt[3]{4}$ khỏi $x \sqrt[3]{4}$ .

$x^{3} - 2 = x^{3} + 0 - 2$

Bước 3.5

Cộng $x^{3}$ và $0$ .

$x^{3} - 2 = x^{3} - 2$

Bước 4

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$x^{3} - 2 = (x - \sqrt[3]{2}) (x^{2} + \sqrt[3]{2} x + \sqrt[3]{4})$ là một đẳng thức.