Lượng giác Ví dụ

$\frac{\csc (- x)}{\sec (- x)} = - \cot (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\csc (- x)}{\sec (- x)}$

Bước 2

Vì $\csc (- x)$ là một hàm lẻ, nên viết lại $\csc (- x)$ ở dạng $- \csc (x)$ .

$\frac{- \csc (x)}{\sec (- x)}$

Bước 3

Vì $\sec (- x)$ là một hàm chẵn, nên viết lại $\sec (- x)$ ở dạng $\sec (x)$ .

$\frac{- \csc (x)}{\sec (x)}$

Bước 4

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (x)$ .

$\frac{- \frac{1}{\sin (x)}}{\sec (x)}$

Bước 4.2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (x)$ .

$\frac{- \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- \frac{1}{\sin (x)} \cos (x)$

Bước 5.2

Kết hợp $\cos (x)$ và $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 6

Viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 7

Kết hợp.

$\frac{- \cos (x)}{1 \sin (x)}$

Bước 8

Nhân $\sin (x)$ với $1$ .

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 10

Bây giờ hãy xét vế phải của phương trình.

$- \cot (x)$

Bước 11

Viết $\cot (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 12

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\csc (- x)}{\sec (- x)} = - \cot (x)$ là một đẳng thức