Lượng giác Ví dụ

$x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$

Bước 1

Khai triển $(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$x^{3} + y^{3} = x \cdot x^{2} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{1} x^{2} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

Bước 2.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{3} + y^{3} = x^{1 + 2} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

Bước 2.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

Bước 2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x (x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

Bước 2.3

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Di chuyển $x$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - (x \cdot x) y + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

Bước 2.3.2

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

Bước 2.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y (x y) + y \cdot y^{2}$

Bước 2.5

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Di chuyển $y$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - (y \cdot y) x + y \cdot y^{2}$

Bước 2.5.2

Nhân $y$ với $y$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y \cdot y^{2}$

Bước 2.6

Nhân $y$ với $y^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nhân $y$ với $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{1} y^{2}$

Bước 2.6.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{1 + 2}$

Bước 2.6.2

Cộng $1$ và $2$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{3}$

Bước 3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $- x^{2} y$ và $y x^{2}$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + x^{2} y - y^{2} x + y^{3}$

Bước 3.2

Cộng $- x^{2} y$ và $x^{2} y$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} + x y^{2} + 0 - y^{2} x + y^{3}$

Bước 3.3

Cộng $x^{3} + x y^{2}$ và $0$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} + x y^{2} - y^{2} x + y^{3}$

Bước 3.4

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x y^{2}$ và $- y^{2} x$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} + y^{2} x - y^{2} x + y^{3}$

Bước 3.5

Trừ $y^{2} x$ khỏi $y^{2} x$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} + 0 + y^{3}$

Bước 3.6

Cộng $x^{3}$ và $0$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} + y^{3}$

Bước 4

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$ là một đẳng thức.