Lượng giác Ví dụ

$\frac{\sin (θ)}{1 + \cos (θ)} \cdot \frac{1 - \cos (θ)}{1 - \cos (θ)} = \frac{1 - \cos (θ)}{\sin (θ)}$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\sin (θ)}{1 + \cos (θ)} \cdot \frac{1 - \cos (θ)}{1 - \cos (θ)}$

Bước 2

Kết hợp.

$\frac{\sin (θ) (1 - \cos (θ))}{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) (- \cos (θ))}{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}$

Bước 3.2

Nhân $\sin (θ)$ với $1$ .

$\frac{\sin (θ) + \sin (θ) (- \cos (θ))}{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các thừa số trong $\sin (θ) + \sin (θ) (- \cos (θ))$ .

$\frac{\sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ)}{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Khai triển $(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ)}{1 (1 - \cos (θ)) + \cos (θ) (1 - \cos (θ))}$

Bước 4.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (θ)) + \cos (θ) (1 - \cos (θ))}$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (θ)) + \cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) (- \cos (θ))}$

Bước 4.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

$\frac{\sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ)}{1 - \cos^{2} (θ)}$

Bước 5

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ)}{\sin^{2} (θ)}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $\sin (θ)$ ra ngoài $\sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nhân với $1$ .

$\frac{\sin (θ) \cdot 1 - \sin (θ) \cos (θ)}{{\sin (θ)}^{2}}$

Bước 6.1.2

Đưa $\sin (θ)$ ra ngoài $- \sin (θ) \cos (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) (- \cos (θ))}{{\sin (θ)}^{2}}$

Bước 6.1.3

Đưa $\sin (θ)$ ra ngoài $\sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) (- \cos (θ))$ .

$\frac{\sin (θ) (1 - \cos (θ))}{{\sin (θ)}^{2}}$

Bước 6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

$\frac{1 - \cos (θ)}{\sin (θ)}$

Bước 7

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\sin (θ)}{1 + \cos (θ)} \cdot \frac{1 - \cos (θ)}{1 - \cos (θ)} = \frac{1 - \cos (θ)}{\sin (θ)}$ là một đẳng thức