Lượng giác Ví dụ

$(\frac{2}{19}, y)$

Bước 1

Để tìm $\csc (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(\frac{2}{19}, y)$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(\frac{2}{19}, 0)$ , và $(\frac{2}{19}, y)$ .

Đối nhau : $y$

Góc kề: $\frac{2}{19}$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2}{19}$ .

$\sqrt{\frac{2^{2}}{19^{2}} + {(y)}^{2}}$

Bước 2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{19^{2}} + {(y)}^{2}}$

Bước 2.3

Nâng $19$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{361} + {(y)}^{2}}$

Bước 2.4

Để viết $y^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{361}{361}$ .

$\sqrt{\frac{4}{361} + y^{2} \cdot \frac{361}{361}}$

Bước 2.5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Kết hợp $y^{2}$ và $\frac{361}{361}$ .

$\sqrt{\frac{4}{361} + \frac{y^{2} \cdot 361}{361}}$

Bước 2.5.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{4 + y^{2} \cdot 361}{361}}$

Bước 2.6

Di chuyển $361$ sang phía bên trái của $y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{4 + 361 y^{2}}{361}}$

Bước 2.7

Viết lại $\frac{4 + 361 y^{2}}{361}$ ở dạng ${(\frac{1}{19})}^{2} (4 + 361 y^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $4 + 361 y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (4 + 361 y^{2})}{361}}$

Bước 2.7.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $19^{2}$ ra ngoài $361$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (4 + 361 y^{2})}{19^{2} \cdot 1}}$

Bước 2.7.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} (4 + 361 y^{2})}{19^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{19})}^{2} (4 + 361 y^{2})}$

Bước 2.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{1}{19} \sqrt{4 + 361 y^{2}}$

Bước 2.9

Kết hợp $\frac{1}{19}$ và $\sqrt{4 + 361 y^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19}$

Bước 3

$\csc (θ) = \frac{Cạnh huyền}{Đối}$ do đó $\csc (θ) = \frac{\frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19}}{y}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19}}{y}$

Bước 4

Rút gọn $\csc (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19} \cdot \frac{1}{y}$

Bước 4.2

Kết hợp.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}} \cdot 1}{19 y}$

Bước 4.3

Nhân $\sqrt{4 + 361 y^{2}}$ với $1$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19 y}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19 y} \approx \frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19 y}$