Lượng giác Ví dụ

\cot^{2} (θ) - 9 = 0

$\cot^{2} (θ) - 9 = 0$

Bước 1

Cộng

9

$9$ cho cả hai vế của phương trình.

\cot^{2} (θ) = 9

$\cot^{2} (θ) = 9$

Bước 2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

\cot (θ) = \pm \sqrt{9}

$\cot (θ) = \pm \sqrt{9}$

Bước 3

Rút gọn

\pm \sqrt{9}

$\pm \sqrt{9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại

9

$9$ ở dạng

3^{2}

$3^{2}$ .

\cot (θ) = \pm \sqrt{3^{2}}

$\cot (θ) = \pm \sqrt{3^{2}}$

Bước 3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

\cot (θ) = \pm 3

$\cot (θ) = \pm 3$

\cot (θ) = \pm 3

$\cot (θ) = \pm 3$

Bước 4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của

\pm

$\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

\cot (θ) = 3

$\cot (θ) = 3$

Bước 4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của

\pm

$\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

\cot (θ) = - 3

$\cot (θ) = - 3$

Bước 4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

\cot (θ) = 3, - 3

$\cot (θ) = 3, - 3$

\cot (θ) = 3, - 3

$\cot (θ) = 3, - 3$

Bước 5

Lập từng đáp án để giải tìm

θ

$θ$ .

\cot (θ) = 3

$\cot (θ) = 3$

\cot (θ) = - 3

$\cot (θ) = - 3$

Bước 6

Giải tìm

θ

$θ$ trong

\cot (θ) = 3

$\cot (θ) = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Lấy nghịch đảo cotang của cả hai vế của phương trình để trích xuất

θ

$θ$ từ trong hàm cotang.

θ = arccot (3)

$θ = arccot (3)$

Bước 6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Tính

arccot (3)

$arccot (3)$ .

θ = 18.43494882

$θ = 18.43494882$

θ = 18.43494882

$θ = 18.43494882$

Bước 6.3

Hàm côtang dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi

180

$180$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

θ = 180 + 18.43494882

$θ = 180 + 18.43494882$

Bước 6.4

Cộng

180

$180$ và

18.43494882

$18.43494882$ .

θ = 198.43494882

$θ = 198.43494882$

Bước 6.5

Tìm chu kỳ của

\cot (θ)

$\cot (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng

\frac{180}{| b |}

$\frac{180}{| b |}$ .

\frac{180}{| b |}

$\frac{180}{| b |}$

Bước 6.5.2

Thay thế

b

$b$ với

1

$1$ trong công thức cho chu kỳ.

\frac{180}{| 1 |}

$\frac{180}{| 1 |}$

Bước 6.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa

0

$0$ và

1

$1$ là

1

$1$ .

\frac{180}{1}

$\frac{180}{1}$

Bước 6.5.4

Chia

180

$180$ cho

1

$1$ .

180

$180$

180

$180$

Bước 6.6

Chu kỳ của hàm

\cot (θ)

$\cot (θ)$ là

180

$180$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi

180

$180$ độ theo cả hai hướng.

θ = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n

$θ = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n$ , cho mọi số nguyên

n

$n$

θ = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n

$θ = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n$ , cho mọi số nguyên

n

$n$

Bước 7

Giải tìm

θ

$θ$ trong

\cot (θ) = - 3

$\cot (θ) = - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Lấy nghịch đảo cotang của cả hai vế của phương trình để trích xuất

θ

$θ$ từ trong hàm cotang.

θ = arccot (- 3)

$θ = arccot (- 3)$

Bước 7.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Tính

arccot (- 3)

$arccot (- 3)$ .

θ = 161.56505117

$θ = 161.56505117$

θ = 161.56505117

$θ = 161.56505117$

Bước 7.3

Hàm cotang âm trong góc phần tư thứ hai và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc quy chiếu khỏi

180

$180$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

θ = 161.56505117 - 180

$θ = 161.56505117 - 180$

Bước 7.4

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Cộng

360 °

$360 °$ vào

161.56505117 - 180 °

$161.56505117 - 180 °$ .

θ = 161.56505117 - 180 ° + 360 °

$θ = 161.56505117 - 180 ° + 360 °$

Bước 7.4.2

Góc tìm được

341.56505117 °

$341.56505117 °$ dương và có cùng cạnh cuối với

161.56505117 - 180

$161.56505117 - 180$ .

θ = 341.56505117 °

$θ = 341.56505117 °$

θ = 341.56505117 °

$θ = 341.56505117 °$

Bước 7.5

Tìm chu kỳ của

\cot (θ)

$\cot (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng

\frac{180}{| b |}

$\frac{180}{| b |}$ .

\frac{180}{| b |}

$\frac{180}{| b |}$

Bước 7.5.2

Thay thế

b

$b$ với

1

$1$ trong công thức cho chu kỳ.

\frac{180}{| 1 |}

$\frac{180}{| 1 |}$

Bước 7.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa

0

$0$ và

1

$1$ là

1

$1$ .

\frac{180}{1}

$\frac{180}{1}$

Bước 7.5.4

Chia

180

$180$ cho

1

$1$ .

180

$180$

180

$180$

Bước 7.6

Chu kỳ của hàm

\cot (θ)

$\cot (θ)$ là

180

$180$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi

180

$180$ độ theo cả hai hướng.

θ = 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n

$θ = 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n$ , cho mọi số nguyên

n

$n$

θ = 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n

$θ = 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n$ , cho mọi số nguyên

n

$n$

Bước 8

Liệt kê tất cả các đáp án.

θ = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n

$θ = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n$ , cho mọi số nguyên

n

$n$

Bước 9

Hợp nhất các đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Hợp nhất

18.43494882 + 180 n

$18.43494882 + 180 n$ và

198.43494882 + 180 n

$198.43494882 + 180 n$ để

18.43494882 + 180 n

$18.43494882 + 180 n$ .

θ = 18.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n

$θ = 18.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n$ , cho mọi số nguyên

n

$n$

Bước 9.2

Hợp nhất

161.56505117 + 180 n

$161.56505117 + 180 n$ và

341.56505117 + 180 n

$341.56505117 + 180 n$ để

161.56505117 + 180 n

$161.56505117 + 180 n$ .

θ = 18.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n

$θ = 18.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n$ , cho mọi số nguyên

n

$n$

θ = 18.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n

$θ = 18.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n$ , cho mọi số nguyên

n

$n$