Lượng giác Ví dụ

$8 \cos (x) \sin (x) + 9 \sin (x) = 0$

Bước 1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $8 \cos (x) \sin (x) + 9 \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $8 \cos (x) \sin (x)$ .

$\sin (x) (8 \cos (x)) + 9 \sin (x) = 0$

Bước 1.2

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $9 \sin (x)$ .

$\sin (x) (8 \cos (x)) + \sin (x) \cdot 9 = 0$

Bước 1.3

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin (x) (8 \cos (x)) + \sin (x) \cdot 9$ .

$\sin (x) (8 \cos (x) + 9) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\sin (x) = 0$

$8 \cos (x) + 9 = 0$

Bước 3

Đặt $\sin (x)$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $\sin (x)$ bằng với $0$ .

$\sin (x) = 0$

Bước 3.2

Giải $\sin (x) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (0)$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (0)$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 3.2.3

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $180$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = 180 - 0$

Bước 3.2.4

Trừ $0$ khỏi $180$ .

$x = 180$

Bước 3.2.5

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Bước 3.2.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{360}{| 1 |}$

Bước 3.2.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{360}{1}$

Bước 3.2.5.4

Chia $360$ cho $1$ .

$360$

Bước 3.2.6

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $360$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $360$ độ theo cả hai hướng.

$x = 360 n, 180 + 360 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4

Đặt $8 \cos (x) + 9$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $8 \cos (x) + 9$ bằng với $0$ .

$8 \cos (x) + 9 = 0$

Bước 4.2

Giải $8 \cos (x) + 9 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$8 \cos (x) = - 9$

Bước 4.2.2

Chia mỗi số hạng trong $8 \cos (x) = - 9$ cho $8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $8 \cos (x) = - 9$ cho $8$ .

$\frac{8 \cos (x)}{8} = \frac{- 9}{8}$

Bước 4.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 \cos (x)}{8} = \frac{- 9}{8}$

Bước 4.2.2.2.1.2

Chia $\cos (x)$ cho $1$ .

$\cos (x) = \frac{- 9}{8}$

Bước 4.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\cos (x) = - \frac{9}{8}$

Bước 4.2.3

Khoảng biến thiên của cosin là $- 1 \leq y \leq 1$ . Vì $- \frac{9}{8}$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $\sin (x) (8 \cos (x) + 9) = 0$ đúng.

$x = 360 n, 180 + 360 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 6

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = 180 n$ , cho mọi số nguyên $n$