Lượng giác Ví dụ

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + 1 = \sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + 1$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức Pytago đảo.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + 1$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\cos (x) + 1 + \frac{1 - {\cos (x)}^{2} - 1}{\cos (x)}$

Bước 3.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{- {\cos (x)}^{2} + 0}{\cos (x)}$

Bước 3.3

Cộng $- {\cos (x)}^{2}$ và $0$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{- {\cos (x)}^{2}}{\cos (x)}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung của ${\cos (x)}^{2}$ và $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $- {\cos (x)}^{2}$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x)}$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Nhân với $1$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

Bước 3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (x) + 1 + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

Bước 3.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\cos (x) + 1 + \frac{- \cos (x)}{1}$

Bước 3.4.2.4

Chia $- \cos (x)$ cho $1$ .

$\cos (x) + 1 - \cos (x)$

Bước 3.5

Trừ $\cos (x)$ khỏi $\cos (x)$ .

$0 + 1$

Bước 3.6

Cộng $0$ và $1$ .

$1$

Bước 4

Viết lại $1$ ở dạng $\sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Bước 5

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + 1 = \sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$ là một đẳng thức