Lượng giác Ví dụ

$\sec (x) - \tan (x) \sin (x) = \frac{1}{\sec (x)}$

Bước 1

Rút gọn $\sec (x) - \tan (x) \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x) \sin (x) = \frac{1}{\sec (x)}$

Bước 1.1.1.2

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) = \frac{1}{\sec (x)}$

Bước 1.1.1.3

Nhân $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.3.1

Kết hợp $\sin (x)$ và $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Bước 1.1.1.3.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Bước 1.1.1.3.3

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Bước 1.1.1.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Bước 1.1.1.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Bước 1.1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Bước 1.2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $\cos^{2} (x)$ và $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Bước 1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1} = \frac{1}{\sec (x)}$

Bước 1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1} = \frac{1}{\sec (x)}$

Bước 1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{1}{\sec (x)}$

Bước 1.3.2.4

Chia $\cos (x)$ cho $1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{\sec (x)}$

Bước 2

Rút gọn $\frac{1}{\sec (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\cos (x) = \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Bước 2.2

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\cos (x) = 1 \cos (x)$

Bước 2.3

Nhân $\cos (x)$ với $1$ .

$\cos (x) = \cos (x)$

Bước 3

Để hai hàm số bằng nhau, các đối số của mỗi hàm phải bằng nhau.

$x = x$

Bước 4

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x - x = 0$

Bước 4.2

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$0 = 0$

Bước 5

Vì $0 = 0$ , phương trình luôn đúng.

Luôn đúng