Lượng giác Ví dụ

$(\frac{\sqrt{2}}{3}, - \frac{\sqrt{7}}{3})$

Bước 1

Để tìm $\cot (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(\frac{\sqrt{2}}{3}, - \frac{\sqrt{7}}{3})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{2}}{3}, 0)$ , và $(\frac{\sqrt{2}}{3}, - \frac{\sqrt{7}}{3})$ .

Đối nhau : $- \frac{\sqrt{7}}{3}$

Góc kề: $\frac{\sqrt{2}}{3}$

Bước 2

$\cot (θ) = \frac{Góc kề}{Đối}$ do đó $\cot (θ) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{3}}{- \frac{\sqrt{7}}{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{3}}{- \frac{\sqrt{7}}{3}}$

Bước 3

Rút gọn $\cot (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot (- \frac{3}{\sqrt{7}})$

Bước 3.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3}{\sqrt{7}}$ vào tử số.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{- 3}{\sqrt{7}}$

Bước 3.2.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{3 (- 1)}{\sqrt{7}}$

Bước 3.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{3 \cdot - 1}{\sqrt{7}}$

Bước 3.2.1.4

Viết lại biểu thức.

$\cot (θ) = \sqrt{2} (\frac{- 1}{\sqrt{7}})$

Bước 3.2.2

Kết hợp $\sqrt{2}$ và $\frac{- 1}{\sqrt{7}}$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \cdot - 1}{\sqrt{7}}$

Bước 3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $\sqrt{2}$ .

$\cot (θ) = \frac{- 1 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

Bước 3.3.2

Viết lại $- 1 \sqrt{2}$ ở dạng $- \sqrt{2}$ .

$\cot (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

Bước 3.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

Bước 3.5

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ với $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\cot (θ) = - (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Bước 3.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ với $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Bước 3.6.2

Nâng $\sqrt{7}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Bước 3.6.3

Nâng $\sqrt{7}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Bước 3.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Bước 3.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Bước 3.6.6

Viết lại ${\sqrt{7}}^{2}$ ở dạng $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{7}$ ở dạng $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7}$

Bước 3.6.6.5

Tính số mũ.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7}$

Bước 3.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2 \cdot 7}}{7}$

Bước 3.7.2

Nhân $2$ với $7$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{14}}{7}$

Bước 4

Tính xấp xỉ kết quả.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{14}}{7} \approx - 0.53452248$