Lượng giác Ví dụ

$y = 2 \cot (\frac{1}{3} x + \frac{π}{6}) + 2$

Bước 1

Sử dụng dạng $a \cot (b x - c) + d$ để tìm các biến được sử dụng để tìm biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, và sự dịch chuyển dọc.

$a = 2$

$b = \frac{1}{3}$

$c = - \frac{π}{6}$

$d = 2$

Bước 2

Vì đồ thị của hàm $c o t$ không có giá trị cực đại hoặc cực tiểu, nên không có giá trị nào cho biên độ.

Biên độ: Không có

Bước 3

Tìm chu kỳ bằng công thức $\frac{π}{| b |}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm chu kỳ của $2 \cot (\frac{x}{3} + \frac{π}{6})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 3.1.2

Thay thế $b$ với $\frac{1}{3}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| \frac{1}{3} |}$

Bước 3.1.3

$\frac{1}{3}$ xấp xỉ $0.\overline{3}$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

Bước 3.1.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$π \cdot 3$

Bước 3.1.5

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $π$ .

$3 π$

Bước 3.2

Tìm chu kỳ của $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 3.2.2

Thay thế $b$ với $\frac{1}{3}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| \frac{1}{3} |}$

Bước 3.2.3

$\frac{1}{3}$ xấp xỉ $0.\overline{3}$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

Bước 3.2.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$π \cdot 3$

Bước 3.2.5

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $π$ .

$3 π$

Bước 3.3

Chu kỳ của phép cộng/phép trừ của các hàm lượng giác là giá trị cực đại của các chu kỳ riêng lẻ.

$3 π$

Bước 4

Tìm độ lệch pha bằng công thức $\frac{c}{b}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Độ lệch pha của hàm số có thể được tính từ $\frac{c}{b}$ .

Độ lệch pha: $\frac{c}{b}$

Bước 4.2

Thay thế các giá trị của $c$ và $b$ vào phương trình cho độ lệch pha.

Độ lệch pha: $\frac{- \frac{π}{6}}{\frac{1}{3}}$

Bước 4.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

Độ lệch pha: $- \frac{π}{6} \cdot 3$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{π}{6}$ vào tử số.

Độ lệch pha: $\frac{- π}{6} \cdot 3$

Bước 4.4.2

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

Độ lệch pha: $\frac{- π}{3 (2)} \cdot 3$

Bước 4.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

Độ lệch pha: $\frac{- π}{3 \cdot 2} \cdot 3$

Bước 4.4.4

Viết lại biểu thức.

Độ lệch pha: $\frac{- π}{2}$

Bước 4.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

Độ lệch pha: $- \frac{π}{2}$

Bước 5

Liệt kê các tính chất của hàm lượng giác.

Biên độ: Không có

Chu kỳ: $3 π$

Độ lệch pha: $- \frac{π}{2}$ ( $\frac{π}{2}$ sang bên trái)

Dịch chuyển dọc: $2$

Bước 6