Lượng giác Ví dụ

$\sec^{2} (θ) - 9 \sec (θ) + 20 = 0$

Bước 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giả sử $u = \sec (θ)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $\sec (θ)$ .

$u^{2} - 9 u + 20 = 0$

Bước 1.2

Phân tích $u^{2} - 9 u + 20$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $20$ và tổng của chúng là $- 9$ .

$- 5, - 4$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 5) (u - 4) = 0$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\sec (θ)$ .

$(\sec (θ) - 5) (\sec (θ) - 4) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\sec (θ) - 5 = 0$

$\sec (θ) - 4 = 0$

Bước 3

Đặt $\sec (θ) - 5$ bằng $0$ và giải tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $\sec (θ) - 5$ bằng với $0$ .

$\sec (θ) - 5 = 0$

Bước 3.2

Giải $\sec (θ) - 5 = 0$ để tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$\sec (θ) = 5$

Bước 3.2.2

Lấy secant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $θ$ từ bên trong secant.

$θ = arcsec (5)$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Tính $arcsec (5)$ .

$θ = 78.46304096$

Bước 3.2.4

Hàm secant dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu từ $360$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$θ = 360 - 78.46304096$

Bước 3.2.5

Trừ $78.46304096$ khỏi $360$ .

$θ = 281.53695903$

Bước 3.2.6

Tìm chu kỳ của $\sec (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Bước 3.2.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{360}{| 1 |}$

Bước 3.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{360}{1}$

Bước 3.2.6.4

Chia $360$ cho $1$ .

$360$

Bước 3.2.7

Chu kỳ của hàm $\sec (θ)$ là $360$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $360$ độ theo cả hai hướng.

$θ = 78.46304096 + 360 n, 281.53695903 + 360 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4

Đặt $\sec (θ) - 4$ bằng $0$ và giải tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $\sec (θ) - 4$ bằng với $0$ .

$\sec (θ) - 4 = 0$

Bước 4.2

Giải $\sec (θ) - 4 = 0$ để tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$\sec (θ) = 4$

Bước 4.2.2

Lấy secant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $θ$ từ bên trong secant.

$θ = arcsec (4)$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Tính $arcsec (4)$ .

$θ = 75.52248781$

Bước 4.2.4

Hàm secant dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu từ $360$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$θ = 360 - 75.52248781$

Bước 4.2.5

Trừ $75.52248781$ khỏi $360$ .

$θ = 284.47751218$

Bước 4.2.6

Tìm chu kỳ của $\sec (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Bước 4.2.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{360}{| 1 |}$

Bước 4.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{360}{1}$

Bước 4.2.6.4

Chia $360$ cho $1$ .

$360$

Bước 4.2.7

Chu kỳ của hàm $\sec (θ)$ là $360$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $360$ độ theo cả hai hướng.

$θ = 75.52248781 + 360 n, 284.47751218 + 360 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(\sec (θ) - 5) (\sec (θ) - 4) = 0$ đúng.

$θ = 78.46304096 + 360 n, 281.53695903 + 360 n, 75.52248781 + 360 n, 284.47751218 + 360 n$ , cho mọi số nguyên $n$