Lượng giác Ví dụ

$1 - 2 \cos^{2} (x) + \cos^{4} (x)$

Bước 1

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 2

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 3

Thay các giá trị thực tế của $a = 1$ và $b = - 2 \cos^{2} (x)$ .

$| z | = \sqrt{{(- 2 \cos^{2} (x))}^{2} + 1^{2}}$

Bước 4

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$| z | = \sqrt{{(- 2)}^{2} {(\cos^{2} (x))}^{2} + 1^{2}}$

Bước 4.2

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{4 {(\cos^{2} (x))}^{2} + 1^{2}}$

Bước 4.3

Nhân các số mũ trong ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{4 {\cos (x)}^{2 \cdot 2} + 1^{2}}$

Bước 4.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$| z | = \sqrt{4 \cos^{4} (x) + 1^{2}}$

Bước 4.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$| z | = \sqrt{4 \cos^{4} (x) + 1}$

Bước 5

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{- 2 \cos^{2} (x)}{1})$

Bước 6

Thay các giá trị của $θ = \arctan (\frac{- 2 \cos^{2} (x)}{1})$ và $| z | = \sqrt{4 \cos^{4} (x) + 1}$ .

$\sqrt{4 \cos^{4} (x) + 1} (\cos (\arctan (\frac{- 2 \cos^{2} (x)}{1})) + i \sin (\arctan (\frac{- 2 \cos^{2} (x)}{1})))$