Lượng giác Ví dụ

$\sin (x) \tan (x) + \cos (x) - \sec (x) + 1 = \sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\sin (x) \tan (x) + \cos (x) - \sec (x) + 1$

Bước 2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \sec (x) + 1$

Bước 2.1.2

Nhân $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Kết hợp $\sin (x)$ và $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \sec (x) + 1$

Bước 2.1.2.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \sec (x) + 1$

Bước 2.1.2.3

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \sec (x) + 1$

Bước 2.1.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \cos (x) - \sec (x) + 1$

Bước 2.1.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \sec (x) + 1$

Bước 2.1.3

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + 1$

Bước 2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\cos (x) + 1 + \frac{\sin^{2} (x) - 1}{\cos (x)}$

Bước 2.3

Sắp xếp lại $\sin^{2} (x)$ và $- 1$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 2.4

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 2.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $\sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

Bước 2.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

Bước 2.7

Viết lại $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ ở dạng $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

Bước 2.8

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\cos (x) + 1 + \frac{- \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 2.9

Triệt tiêu thừa số chung của $\cos^{2} (x)$ và $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $- \cos^{2} (x)$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x)}$

Bước 2.9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.2.1

Nhân với $1$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

Bước 2.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (x) + 1 + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

Bước 2.9.2.3

Viết lại biểu thức.

$\cos (x) + 1 + \frac{- \cos (x)}{1}$

Bước 2.9.2.4

Chia $- \cos (x)$ cho $1$ .

$\cos (x) + 1 - \cos (x)$

Bước 2.10

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\cos (x) + 1 - \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Trừ $\cos (x)$ khỏi $\cos (x)$ .

$0 + 1$

Bước 2.10.2

Cộng $0$ và $1$ .

$1$

Bước 3

Viết lại $1$ ở dạng $\sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Bước 4

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\sin (x) \tan (x) + \cos (x) - \sec (x) + 1 = \sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$ là một đẳng thức