Lượng giác Ví dụ

$y = 4 + 3 \sin (\frac{π}{3} x - \frac{π}{16})$

Bước 1

Viết lại biểu thức ở dạng $3 \sin (\frac{π x}{3} - \frac{π}{16}) + 4$ .

$3 \sin (\frac{π x}{3} - \frac{π}{16}) + 4$

Bước 2

Sử dụng dạng $a \sin (b x - c) + d$ để tìm các biến được sử dụng để tìm biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, và sự dịch chuyển dọc.

$a = 3$

$b = \frac{π}{3}$

$c = \frac{π}{16}$

$d = 4$

Bước 3

Tìm biên độ $| a |$ .

Biên độ: $3$

Bước 4

Tìm chu kỳ bằng công thức $\frac{2 π}{| b |}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm chu kỳ của $3 \sin (\frac{π x}{3} - \frac{π}{16})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 4.1.2

Thay thế $b$ với $\frac{π}{3}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

Bước 4.1.3

$\frac{π}{3}$ xấp xỉ $1.04719755$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

Bước 4.1.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π \frac{3}{π}$

Bước 4.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Đưa $π$ ra ngoài $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Bước 4.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Bước 4.1.5.3

Viết lại biểu thức.

$2 \cdot 3$

Bước 4.1.6

Nhân $2$ với $3$ .

$6$

Bước 4.2

Tìm chu kỳ của $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 4.2.2

Thay thế $b$ với $\frac{π}{3}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

Bước 4.2.3

$\frac{π}{3}$ xấp xỉ $1.04719755$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

Bước 4.2.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π \frac{3}{π}$

Bước 4.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Đưa $π$ ra ngoài $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Bước 4.2.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Bước 4.2.5.3

Viết lại biểu thức.

$2 \cdot 3$

Bước 4.2.6

Nhân $2$ với $3$ .

$6$

Bước 4.3

Chu kỳ của phép cộng/phép trừ của các hàm lượng giác là giá trị cực đại của các chu kỳ riêng lẻ.

$6$

Bước 5

Tìm độ lệch pha bằng công thức $\frac{c}{b}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Độ lệch pha của hàm số có thể được tính từ $\frac{c}{b}$ .

Độ lệch pha: $\frac{c}{b}$

Bước 5.2

Thay thế các giá trị của $c$ và $b$ vào phương trình cho độ lệch pha.

Độ lệch pha: $\frac{\frac{π}{16}}{\frac{π}{3}}$

Bước 5.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

Độ lệch pha: $\frac{π}{16} \cdot \frac{3}{π}$

Bước 5.4

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Độ lệch pha: $\frac{π}{16} \cdot \frac{3}{π}$

Bước 5.4.2

Viết lại biểu thức.

Độ lệch pha: $\frac{1}{16} \cdot 3$

Bước 5.5

Kết hợp $\frac{1}{16}$ và $3$ .

Độ lệch pha: $\frac{3}{16}$

Bước 6

Liệt kê các tính chất của hàm lượng giác.

Biên độ: $3$

Chu kỳ: $6$

Độ lệch pha: $\frac{3}{16}$ ( $\frac{3}{16}$ sang bên phải)

Dịch chuyển dọc: $4$

Bước 7