Lượng giác Ví dụ

$\sin (3 x) = (\sin (x)) (4 \cos^{2} (x) - 1)$

Bước 1

Bắt đầu ở phía bên phải.

$(\sin (x)) (4 \cos^{2} (x) - 1)$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức Pytago đảo.

$\sin (x) (4 (1 - \sin^{2} (x)) - 1)$

Bước 3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sin (x) (4 \cdot 1 + 4 (- \sin^{2} (x)) - 1)$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

$\sin (x) (4 - 4 \sin^{2} (x) - 1)$

Bước 5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sin (x) \cdot 4 + \sin (x) (- 4 \sin^{2} (x)) + \sin (x) \cdot - 1$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $\sin (x)$ .

$4 \cdot \sin (x) + \sin (x) (- 4 {\sin (x)}^{2}) + \sin (x) \cdot - 1$

Bước 6.1.2

Nhân $\sin (x)$ với ${\sin (x)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Di chuyển ${\sin (x)}^{2}$ .

$4 \sin (x) + {\sin (x)}^{2} \sin (x) \cdot - 4 + \sin (x) \cdot - 1$

Bước 6.1.2.2

Nhân ${\sin (x)}^{2}$ với $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.2.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$4 \sin (x) + {\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{1} \cdot - 4 + \sin (x) \cdot - 1$

Bước 6.1.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 \sin (x) + {\sin (x)}^{2 + 1} \cdot - 4 + \sin (x) \cdot - 1$

Bước 6.1.2.3

Cộng $2$ và $1$ .

$4 \sin (x) + {\sin (x)}^{3} \cdot - 4 + \sin (x) \cdot - 1$

Bước 6.1.3

Di chuyển $- 4$ sang phía bên trái của ${\sin (x)}^{3}$ .

$4 \sin (x) - 4 \cdot {\sin (x)}^{3} + \sin (x) \cdot - 1$

Bước 6.1.4

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $\sin (x)$ .

$4 \sin (x) - 4 {\sin (x)}^{3} - 1 \cdot \sin (x)$

Bước 6.1.5

Viết lại $- 1 \sin (x)$ ở dạng $- \sin (x)$ .

$4 \sin (x) - 4 {\sin (x)}^{3} - \sin (x)$

Bước 6.2

Trừ $\sin (x)$ khỏi $4 \sin (x)$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)$

Bước 7

Áp dụng đẳng thức góc nhân ba cho sin.

$\sin (3 x)$

Bước 8

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\sin (3 x) = (\sin (x)) (4 \cos^{2} (x) - 1)$ là một đẳng thức