Lượng giác Ví dụ

$y = 10 \sin (\frac{6 π}{4} (x - \frac{π}{2})) + 25$

Bước 1

Sử dụng dạng $a \sin (b x - c) + d$ để tìm các biến được sử dụng để tìm biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, và sự dịch chuyển dọc.

$a = 10$

$b = \frac{3 π}{2}$

$c = \frac{3 π^{2}}{4}$

$d = 25$

Bước 2

Tìm biên độ $| a |$ .

Biên độ: $10$

Bước 3

Tìm chu kỳ bằng công thức $\frac{2 π}{| b |}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm chu kỳ của $10 \sin (\frac{3 π x}{2} - \frac{3 π^{2}}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.1.2

Thay thế $b$ với $\frac{3 π}{2}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| \frac{3 π}{2} |}$

Bước 3.1.3

$\frac{3 π}{2}$ xấp xỉ $4.71238898$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{\frac{3 π}{2}}$

Bước 3.1.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π \frac{2}{3 π}$

Bước 3.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1

Đưa $π$ ra ngoài $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{3 π}$

Bước 3.1.5.2

Đưa $π$ ra ngoài $3 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π \cdot 3}$

Bước 3.1.5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$π \cdot 2 \frac{2}{π \cdot 3}$

Bước 3.1.5.4

Viết lại biểu thức.

$2 (\frac{2}{3})$

Bước 3.1.6

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3}$

Bước 3.1.7

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4}{3}$

Bước 3.2

Tìm chu kỳ của $25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.2.2

Thay thế $b$ với $\frac{3 π}{2}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| \frac{3 π}{2} |}$

Bước 3.2.3

$\frac{3 π}{2}$ xấp xỉ $4.71238898$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{\frac{3 π}{2}}$

Bước 3.2.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π \frac{2}{3 π}$

Bước 3.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Đưa $π$ ra ngoài $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{3 π}$

Bước 3.2.5.2

Đưa $π$ ra ngoài $3 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π \cdot 3}$

Bước 3.2.5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$π \cdot 2 \frac{2}{π \cdot 3}$

Bước 3.2.5.4

Viết lại biểu thức.

$2 (\frac{2}{3})$

Bước 3.2.6

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3}$

Bước 3.2.7

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4}{3}$

Bước 3.3

Chu kỳ của phép cộng/phép trừ của các hàm lượng giác là giá trị cực đại của các chu kỳ riêng lẻ.

$\frac{4}{3}$

Bước 4

Tìm độ lệch pha bằng công thức $\frac{c}{b}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Độ lệch pha của hàm số có thể được tính từ $\frac{c}{b}$ .

Độ lệch pha: $\frac{c}{b}$

Bước 4.2

Thay thế các giá trị của $c$ và $b$ vào phương trình cho độ lệch pha.

Độ lệch pha: $\frac{\frac{3 π^{2}}{4}}{\frac{3 π}{2}}$

Bước 4.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

Độ lệch pha: $\frac{3 π^{2}}{4} \cdot \frac{2}{3 π}$

Bước 4.4

Kết hợp.

Độ lệch pha: $\frac{3 π^{2} \cdot 2}{4 (3 π)}$

Bước 4.5

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Độ lệch pha: $\frac{3 π^{2} \cdot 2}{4 (3 π)}$

Bước 4.5.2

Viết lại biểu thức.

Độ lệch pha: $\frac{π^{2} \cdot 2}{4 (π)}$

Bước 4.6

Triệt tiêu thừa số chung của $π^{2}$ và $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Đưa $π$ ra ngoài $π^{2} \cdot 2$ .

Độ lệch pha: $\frac{π (π \cdot 2)}{4 (π)}$

Bước 4.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1

Đưa $π$ ra ngoài $4 (π)$ .

Độ lệch pha: $\frac{π (π \cdot 2)}{π \cdot 4}$

Bước 4.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Độ lệch pha: $\frac{π (π \cdot 2)}{π \cdot 4}$

Bước 4.6.2.3

Viết lại biểu thức.

Độ lệch pha: $\frac{π \cdot 2}{4}$

Bước 4.7

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $π \cdot 2$ .

Độ lệch pha: $\frac{2 \cdot π}{4}$

Bước 4.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

Độ lệch pha: $\frac{2 \cdot π}{2 \cdot 2}$

Bước 4.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Độ lệch pha: $\frac{2 \cdot π}{2 \cdot 2}$

Bước 4.7.2.3

Viết lại biểu thức.

Độ lệch pha: $\frac{π}{2}$

Bước 5

Liệt kê các tính chất của hàm lượng giác.

Biên độ: $10$

Chu kỳ: $\frac{4}{3}$

Độ lệch pha: $\frac{π}{2}$ ( $\frac{π}{2}$ sang bên phải)

Dịch chuyển dọc: $25$

Bước 6