Lượng giác Ví dụ

$\sin^{2} (θ) \sec^{2} (θ) = \sec^{2} (θ) - 1$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\sin^{2} (θ) \sec^{2} (θ)$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức Pytago đảo.

$(1 - \cos^{2} (θ)) \sec^{2} (θ)$

Bước 3

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (θ)$ .

$(1 - \cos^{2} (θ)) {(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}$

Bước 3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$(1 - \cos^{2} (θ)) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$(1 - {\cos (θ)}^{2}) \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}} - {\cos (θ)}^{2} \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Bước 4.3

Nhân $\frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$ với $1$ .

$\frac{1}{{\cos (θ)}^{2}} - {\cos (θ)}^{2} \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung ${\cos (θ)}^{2}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)} - 1$

Bước 5

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 1 + \frac{1}{\cos^{2} (θ)}$

Bước 6

Viết lại $- 1 + \frac{1}{\cos^{2} (θ)}$ ở dạng $\sec^{2} (θ) - 1$ .

$\sec^{2} (θ) - 1$

Bước 7

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\sin^{2} (θ) \sec^{2} (θ) = \sec^{2} (θ) - 1$ là một đẳng thức