Lượng giác Ví dụ

$3 (\cos (π) + i \sin (π))$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.

$3 (- \cos (0) + i \sin (π))$

Bước 1.2

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$3 (- 1 \cdot 1 + i \sin (π))$

Bước 1.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$3 (- 1 + i \sin (π))$

Bước 1.4

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$3 (- 1 + i \sin (0))$

Bước 1.5

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$3 (- 1 + i \cdot 0)$

Bước 1.6

Nhân $i$ với $0$ .

$3 (- 1 + 0)$

Bước 2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $- 1$ và $0$ .

$3 \cdot - 1$

Bước 2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- 3$

Bước 3

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 4

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 5

Thay các giá trị thực tế của $a = - 3$ và $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(- 3)}^{2}}$

Bước 6

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(- 3)}^{2}}$

Bước 6.2

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 9}$

Bước 6.3

Cộng $0$ và $9$ .

$| z | = \sqrt{9}$

Bước 6.4

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$| z | = \sqrt{3^{2}}$

Bước 6.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$| z | = 3$

Bước 7

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{0}{- 3})$

Bước 8

Vì tang nghịch đảo của $\frac{0}{- 3}$ tạo ra một góc trong góc phần tư thứ hai, giá trị của góc là $π$ .

$θ = π$

Bước 9

Thay các giá trị của $θ = π$ và $| z | = 3$ .

$3 (\cos (π) + i \sin (π))$