Lượng giác Ví dụ

$25 \csc^{2} (θ) - 4 = 0$

Bước 1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$25 \csc^{2} (θ) = 4$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $25 \csc^{2} (θ) = 4$ cho $25$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $25 \csc^{2} (θ) = 4$ cho $25$ .

$\frac{25 \csc^{2} (θ)}{25} = \frac{4}{25}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{25 \csc^{2} (θ)}{25} = \frac{4}{25}$

Bước 2.2.1.2

Chia $\csc^{2} (θ)$ cho $1$ .

$\csc^{2} (θ) = \frac{4}{25}$

Bước 3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\csc (θ) = \pm \sqrt{\frac{4}{25}}$

Bước 4

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{4}{25}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $\sqrt{\frac{4}{25}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}}$ .

$\csc (θ) = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}}$

Bước 4.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\csc (θ) = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{25}}$

Bước 4.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\csc (θ) = \pm \frac{2}{\sqrt{25}}$

Bước 4.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\csc (θ) = \pm \frac{2}{\sqrt{5^{2}}}$

Bước 4.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\csc (θ) = \pm \frac{2}{5}$

Bước 5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$\csc (θ) = \frac{2}{5}$

Bước 5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$\csc (θ) = - \frac{2}{5}$

Bước 5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$\csc (θ) = \frac{2}{5}, - \frac{2}{5}$

Bước 6

Lập từng đáp án để giải tìm $θ$ .

$\csc (θ) = \frac{2}{5}$

$\csc (θ) = - \frac{2}{5}$

Bước 7

Giải tìm $θ$ trong $\csc (θ) = \frac{2}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Khoảng biến thiên của cosecant là $y \leq - 1$ và $y \geq 1$ . Vì $\frac{2}{5}$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 8

Giải tìm $θ$ trong $\csc (θ) = - \frac{2}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Khoảng biến thiên của cosecant là $y \leq - 1$ và $y \geq 1$ . Vì $- \frac{2}{5}$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án