Lượng giác Ví dụ

$(\sqrt{5}, 2)$

Bước 1

Để tìm $\sec (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(\sqrt{5}, 2)$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(\sqrt{5}, 0)$ , và $(\sqrt{5}, 2)$ .

Đối nhau : $2$

Góc kề: $\sqrt{5}$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Bước 2.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(2)}^{2}}$

Bước 2.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {(2)}^{2}}$

Bước 2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {(2)}^{2}}$

Bước 2.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{5^{1} + {(2)}^{2}}$

Bước 2.1.5

Tính số mũ.

$\sqrt{5 + {(2)}^{2}}$

Bước 2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{5 + 4}$

Bước 2.2.2

Cộng $5$ và $4$ .

$\sqrt{9}$

Bước 2.2.3

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}}$

Bước 2.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$3$

Bước 3

$\sec (θ) = \frac{Cạnh huyền}{Góc kề}$ do đó $\sec (θ) = \frac{3}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{5}}$

Bước 4

Rút gọn $\sec (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{3}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sec (θ) = \frac{3}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Bước 4.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $\frac{3}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Bước 4.2.2

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Bước 4.2.3

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Bước 4.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Bước 4.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 4.2.6

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

Bước 4.2.6.5

Tính số mũ.

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{5}}{5} \approx 1.34164078$