Lượng giác Ví dụ

$\tan^{2} (θ) + 6 \tan (θ) + 8 = 0$

Bước 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giả sử $u = \tan (θ)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $\tan (θ)$ .

$u^{2} + 6 u + 8 = 0$

Bước 1.2

Phân tích $u^{2} + 6 u + 8$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $8$ và tổng của chúng là $6$ .

$2, 4$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u + 2) (u + 4) = 0$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\tan (θ)$ .

$(\tan (θ) + 2) (\tan (θ) + 4) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\tan (θ) + 2 = 0$

$\tan (θ) + 4 = 0$

Bước 3

Đặt $\tan (θ) + 2$ bằng $0$ và giải tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $\tan (θ) + 2$ bằng với $0$ .

$\tan (θ) + 2 = 0$

Bước 3.2

Giải $\tan (θ) + 2 = 0$ để tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\tan (θ) = - 2$

Bước 3.2.2

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $θ$ từ trong hàm tang.

$θ = \arctan (- 2)$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Tính $\arctan (- 2)$ .

$θ = - 63.43494882$

Bước 3.2.4

Hàm tang âm trong góc phần tư thứ hai và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $180$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$θ = - 63.43494882 - 180$

Bước 3.2.5

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Cộng $360 °$ vào $- 63.43494882 - 180 °$ .

$θ = - 63.43494882 - 180 ° + 360 °$

Bước 3.2.5.2

Góc tìm được $116.56505117 °$ dương và có cùng cạnh cuối với $- 63.43494882 - 180$ .

$θ = 116.56505117 °$

Bước 3.2.6

Tìm chu kỳ của $\tan (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Bước 3.2.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{180}{| 1 |}$

Bước 3.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{180}{1}$

Bước 3.2.6.4

Chia $180$ cho $1$ .

$180$

Bước 3.2.7

Cộng $180$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.7.1

Cộng $180$ vào $- 63.43494882$ để tìm góc dương.

$- 63.43494882 + 180$

Bước 3.2.7.2

Trừ $63.43494882$ khỏi $180$ .

$116.56505117$

Bước 3.2.7.3

Liệt kê các góc mới.

$θ = 116.56505117$

Bước 3.2.8

Chu kỳ của hàm $\tan (θ)$ là $180$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $180$ độ theo cả hai hướng.

$θ = 116.56505117 + 180 n, 116.56505117 + 180 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4

Đặt $\tan (θ) + 4$ bằng $0$ và giải tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $\tan (θ) + 4$ bằng với $0$ .

$\tan (θ) + 4 = 0$

Bước 4.2

Giải $\tan (θ) + 4 = 0$ để tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\tan (θ) = - 4$

Bước 4.2.2

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $θ$ từ trong hàm tang.

$θ = \arctan (- 4)$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Tính $\arctan (- 4)$ .

$θ = - 75.96375653$

Bước 4.2.4

Hàm tang âm trong góc phần tư thứ hai và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $180$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$θ = - 75.96375653 - 180$

Bước 4.2.5

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Cộng $360 °$ vào $- 75.96375653 - 180 °$ .

$θ = - 75.96375653 - 180 ° + 360 °$

Bước 4.2.5.2

Góc tìm được $104.03624346 °$ dương và có cùng cạnh cuối với $- 75.96375653 - 180$ .

$θ = 104.03624346 °$

Bước 4.2.6

Tìm chu kỳ của $\tan (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Bước 4.2.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{180}{| 1 |}$

Bước 4.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{180}{1}$

Bước 4.2.6.4

Chia $180$ cho $1$ .

$180$

Bước 4.2.7

Cộng $180$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.7.1

Cộng $180$ vào $- 75.96375653$ để tìm góc dương.

$- 75.96375653 + 180$

Bước 4.2.7.2

Trừ $75.96375653$ khỏi $180$ .

$104.03624346$

Bước 4.2.7.3

Liệt kê các góc mới.

$θ = 104.03624346$

Bước 4.2.8

Chu kỳ của hàm $\tan (θ)$ là $180$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $180$ độ theo cả hai hướng.

$θ = 104.03624346 + 180 n, 104.03624346 + 180 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(\tan (θ) + 2) (\tan (θ) + 4) = 0$ đúng.

$θ = 116.56505117 + 180 n, 104.03624346 + 180 n, 104.03624346 + 180 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 6

Hợp nhất $104.03624346 + 180 n$ và $104.03624346 + 180 n$ để $104.03624346 + 180 n$ .

$θ = 116.56505117 + 180 n, 104.03624346 + 180 n$ , cho mọi số nguyên $n$