Lượng giác Ví dụ

$\frac{\csc^{2} (θ)}{\csc^{2} (θ) - 1} = \sec^{2} (θ)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\csc^{2} (θ)}{\csc^{2} (θ) - 1}$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\csc^{2} (θ)}{\cot^{2} (θ)}$

Bước 3

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (θ)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}}{\cot^{2} (θ)}$

Bước 3.2

Viết $\cot (θ)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{{(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}}{{(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}}$

Bước 3.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}}{{(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}}$

Bước 3.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}}{\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{1^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$

Bước 4.2

Kết hợp.

$\frac{1^{2} {\sin (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2} {\cos (θ)}^{2}}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung ${\sin (θ)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1^{2} {\sin (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2} {\cos (θ)}^{2}}$

Bước 4.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$

Bước 4.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$

Bước 5

Viết lại $\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$ ở dạng $\sec^{2} (θ)$ .

$\sec^{2} (θ)$

Bước 6

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\csc^{2} (θ)}{\csc^{2} (θ) - 1} = \sec^{2} (θ)$ là một đẳng thức