Lượng giác Ví dụ

$\frac{\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) + \tan (x)}{\sec (x)} = \sin (x) + \cos (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) + \tan (x)}{\sec (x)}$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{1 + \tan (x)}{\sec (x)}$

Bước 3

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết $\tan (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sec (x)}$

Bước 3.2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (x)$ .

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x)$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 \cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Bước 4.3

Nhân $\cos (x)$ với $1$ .

$\cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \sin (x)$

Bước 5

Viết lại $\cos (x) + \sin (x)$ ở dạng $\sin (x) + \cos (x)$ .

$\sin (x) + \cos (x)$

Bước 6

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) + \tan (x)}{\sec (x)} = \sin (x) + \cos (x)$ là một đẳng thức