Lượng giác Ví dụ

$\cos^{2} (θ) + 9 \cos (θ) + 18 = 0$

Bước 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giả sử $u = \cos (θ)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $\cos (θ)$ .

$u^{2} + 9 u + 18 = 0$

Bước 1.2

Phân tích $u^{2} + 9 u + 18$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $18$ và tổng của chúng là $9$ .

$3, 6$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u + 3) (u + 6) = 0$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\cos (θ)$ .

$(\cos (θ) + 3) (\cos (θ) + 6) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\cos (θ) + 3 = 0$

$\cos (θ) + 6 = 0$

Bước 3

Đặt $\cos (θ) + 3$ bằng $0$ và giải tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $\cos (θ) + 3$ bằng với $0$ .

$\cos (θ) + 3 = 0$

Bước 3.2

Giải $\cos (θ) + 3 = 0$ để tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\cos (θ) = - 3$

Bước 3.2.2

Khoảng biến thiên của cosin là $- 1 \leq y \leq 1$ . Vì $- 3$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(\cos (θ) + 3) (\cos (θ) + 6) = 0$ đúng.

Không có đáp án