Lượng giác Ví dụ

$\frac{\cot (t)}{\csc (t) - \sin (t)}$

Bước 1

Viết lại $\cot (t)$ theo sin và cosin.

$\frac{\frac{\cos (t)}{\sin (t)}}{\csc (t) - \sin (t)}$

Bước 2

Viết lại $\csc (t)$ theo sin và cosin.

$\frac{\frac{\cos (t)}{\sin (t)}}{\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)}$

Bước 3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)}$

Bước 4

Nhân $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ với $\frac{1}{\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)}$ .

$\frac{\cos (t)}{\sin (t) (\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t))}$

Bước 5

Tách các phân số.

$\frac{1}{\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Bước 6

Quy đổi từ $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ sang $\cot (t)$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)} \cot (t)$

Bước 7

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (t)}$ sang $\csc (t)$ .

$\frac{1}{\csc (t) - \sin (t)} \cot (t)$

Bước 8

Kết hợp $\frac{1}{\csc (t) - \sin (t)}$ và $\cot (t)$ .

$\frac{\cot (t)}{\csc (t) - \sin (t)}$

Bước 9

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 10

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 11

Thay các giá trị thực tế của $a = \frac{\cot (t)}{\csc (t) - \sin (t)}$ và $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{\cot (t)}{\csc (t) - \sin (t)})}^{2}}$

Bước 12

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{\cot (t)}{\csc (t) - \sin (t)})}^{2}}$

Bước 12.2

Viết lại $\cot (t)$ theo sin và cosin.

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{\frac{\cos (t)}{\sin (t)}}{\csc (t) - \sin (t)})}^{2}}$

Bước 12.3

Viết lại $\csc (t)$ theo sin và cosin.

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{\frac{\cos (t)}{\sin (t)}}{\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)})}^{2}}$

Bước 12.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)})}^{2}}$

Bước 12.5

Nhân $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ với $\frac{1}{\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)}$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{\cos (t)}{\sin (t) (\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t))})}^{2}}$

Bước 12.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.6.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\cos (t)}{\sin (t) (\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t))}$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{\cos^{2} (t)}{{(\sin (t) (\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)))}^{2}}}$

Bước 12.6.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\sin (t) (\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t))$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{\cos^{2} (t)}{\sin^{2} (t) {(\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t))}^{2}}}$

Bước 12.7

Cộng $0$ và $\frac{\cos^{2} (t)}{\sin^{2} (t) {(\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t))}^{2}}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\cos^{2} (t)}{\sin^{2} (t) {(\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t))}^{2}}}$

Bước 12.8

Viết lại $\sin^{2} (t) {(\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t))}^{2}$ ở dạng ${(\sin (t) (\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)))}^{2}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\cos^{2} (t)}{{(\sin (t) (\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)))}^{2}}}$

Bước 12.9

Viết lại $\frac{\cos^{2} (t)}{{(\sin (t) (\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)))}^{2}}$ ở dạng ${(\frac{\cos (t)}{\sin (t) (\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t))})}^{2}$ .

$| z | = \sqrt{{(\frac{\cos (t)}{\sin (t) (\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t))})}^{2}}$

Bước 12.10

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$| z | = \frac{\cos (t)}{\sin (t) (\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t))}$

Bước 12.11

Tách các phân số.

$| z | = \frac{1}{\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Bước 12.12

Quy đổi từ $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ sang $\cot (t)$ .

$| z | = \frac{1}{\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)} \cdot \cot (t)$

Bước 12.13

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (t)}$ sang $\csc (t)$ .

$| z | = \frac{1}{\csc (t) - \sin (t)} \cdot \cot (t)$

Bước 12.14

Kết hợp $\frac{1}{\csc (t) - \sin (t)}$ và $\cot (t)$ .

$| z | = \frac{\cot (t)}{\csc (t) - \sin (t)}$

Bước 13

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{\cot (t)}{\csc (t) - \sin (t)}})$

Bước 14

Thay các giá trị của $θ = \arctan (\frac{0}{\frac{\cot (t)}{\csc (t) - \sin (t)}})$ và $| z | = \frac{\cot (t)}{\csc (t) - \sin (t)}$ .

$\frac{\cot (t)}{(\csc (t) - \sin (t)) (\cos (\arctan (\frac{0}{\frac{\cot (t)}{\csc (t) - \sin (t)}})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\frac{\cot (t)}{\csc (t) - \sin (t)}})))}$