Lượng giác Ví dụ

$\sin (θ) - \sin (2 θ) = 0$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$\sin (θ) - (2 \sin (θ) \cos (θ)) = 0$

Bước 1.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\sin (θ) - 2 \sin (θ) \cos (θ) = 0$

Bước 2

Đưa $\sin (θ)$ ra ngoài $\sin (θ) - 2 \sin (θ) \cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $\sin (θ)$ ra ngoài $\sin^{1} (θ)$ .

$\sin (θ) \cdot 1 - 2 \sin (θ) \cos (θ) = 0$

Bước 2.2

Đưa $\sin (θ)$ ra ngoài $- 2 \sin (θ) \cos (θ)$ .

$\sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) (- 2 \cos (θ)) = 0$

Bước 2.3

Đưa $\sin (θ)$ ra ngoài $\sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) (- 2 \cos (θ))$ .

$\sin (θ) (1 - 2 \cos (θ)) = 0$

Bước 3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\sin (θ) = 0$

$1 - 2 \cos (θ) = 0$

Bước 4

Đặt $\sin (θ)$ bằng $0$ và giải tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $\sin (θ)$ bằng với $0$ .

$\sin (θ) = 0$

Bước 4.2

Giải $\sin (θ) = 0$ để tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $θ$ từ trong hàm sin.

$θ = \arcsin (0)$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (0)$ là $0$ .

$θ = 0$

Bước 4.2.3

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $180$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$θ = 180 - 0$

Bước 4.2.4

Trừ $0$ khỏi $180$ .

$θ = 180$

Bước 4.2.5

Tìm chu kỳ của $\sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Bước 4.2.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{360}{| 1 |}$

Bước 4.2.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{360}{1}$

Bước 4.2.5.4

Chia $360$ cho $1$ .

$360$

Bước 4.2.6

Chu kỳ của hàm $\sin (θ)$ là $360$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $360$ độ theo cả hai hướng.

$θ = 360 n, 180 + 360 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 5

Đặt $1 - 2 \cos (θ)$ bằng $0$ và giải tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $1 - 2 \cos (θ)$ bằng với $0$ .

$1 - 2 \cos (θ) = 0$

Bước 5.2

Giải $1 - 2 \cos (θ) = 0$ để tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 \cos (θ) = - 1$

Bước 5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- 2 \cos (θ) = - 1$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 \cos (θ) = - 1$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 \cos (θ)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Bước 5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 \cos (θ)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Bước 5.2.2.2.1.2

Chia $\cos (θ)$ cho $1$ .

$\cos (θ) = \frac{- 1}{- 2}$

Bước 5.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\cos (θ) = \frac{1}{2}$

Bước 5.2.3

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $θ$ từ trong cosin.

$θ = \arccos (\frac{1}{2})$

Bước 5.2.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Giá trị chính xác của $\arccos (\frac{1}{2})$ là $60$ .

$θ = 60$

Bước 5.2.5

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $360$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$θ = 360 - 60$

Bước 5.2.6

Trừ $60$ khỏi $360$ .

$θ = 300$

Bước 5.2.7

Tìm chu kỳ của $\cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Bước 5.2.7.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{360}{| 1 |}$

Bước 5.2.7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{360}{1}$

Bước 5.2.7.4

Chia $360$ cho $1$ .

$360$

Bước 5.2.8

Chu kỳ của hàm $\cos (θ)$ là $360$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $360$ độ theo cả hai hướng.

$θ = 60 + 360 n, 300 + 360 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $\sin (θ) (1 - 2 \cos (θ)) = 0$ đúng.

$θ = 360 n, 180 + 360 n, 60 + 360 n, 300 + 360 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 7

Hợp nhất $360 n$ và $180 + 360 n$ để $180 n$ .

$θ = 180 n, 60 + 360 n, 300 + 360 n$ , cho mọi số nguyên $n$