Lượng giác Ví dụ

$3 \sin^{2} (x) - \sin (x) - 1 = 0$

Bước 1

Thay $u$ bằng $\sin (x)$ .

$3 {(u)}^{2} - (u) - 1 = 0$

Bước 2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3

Thay các giá trị $a = 3$ , $b = - 1$ , và $c = - 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 1)}}{2 \cdot 3}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $- 12$ với $- 1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.1.3

Cộng $1$ và $12$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $3$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{6}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 12$ với $- 1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.3

Cộng $1$ và $12$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $3$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{6}$

Bước 5.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$u = \frac{1 + \sqrt{13}}{6}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 12$ với $- 1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.3

Cộng $1$ và $12$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $3$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{6}$

Bước 6.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$u = \frac{1 - \sqrt{13}}{6}$

Bước 7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$u = \frac{1 + \sqrt{13}}{6}, \frac{1 - \sqrt{13}}{6}$

Bước 8

Thay $\sin (x)$ bằng $u$ .

$\sin (x) = \frac{1 + \sqrt{13}}{6}, \frac{1 - \sqrt{13}}{6}$

Bước 9

Lập từng đáp án để giải tìm $x$ .

$\sin (x) = \frac{1 + \sqrt{13}}{6}$

$\sin (x) = \frac{1 - \sqrt{13}}{6}$

Bước 10

Giải tìm $x$ trong $\sin (x) = \frac{1 + \sqrt{13}}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (\frac{1 + \sqrt{13}}{6})$

Bước 10.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Tính $\arcsin (\frac{1 + \sqrt{13}}{6})$ .

$x = 0.87507547$

Bước 10.3

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = (3.14159265) - 0.87507547$

Bước 10.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = 3.14159265 - 0.87507547$

Bước 10.4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = (3.14159265) - 0.87507547$

Bước 10.4.3

Trừ $0.87507547$ khỏi $3.14159265$ .

$x = 2.26651717$

Bước 10.5

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 10.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 10.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 10.5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 10.6

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 0.87507547 + 2 π n, 2.26651717 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 11

Giải tìm $x$ trong $\sin (x) = \frac{1 - \sqrt{13}}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (\frac{1 - \sqrt{13}}{6})$

Bước 11.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Tính $\arcsin (\frac{1 - \sqrt{13}}{6})$ .

$x = - 0.44921499$

Bước 11.3

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = (3.14159265) + 0.44921499$

Bước 11.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = 3.14159265 + 0.44921499$

Bước 11.4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = (3.14159265) + 0.44921499$

Bước 11.4.3

Cộng $3.14159265$ và $0.44921499$ .

$x = 3.59080764$

Bước 11.5

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 11.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 11.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 11.5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 11.6

Cộng $2 π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.6.1

Cộng $2 π$ vào $- 0.44921499$ để tìm góc dương.

$- 0.44921499 + 2 π$

Bước 11.6.2

Trừ $0.44921499$ khỏi $2 π$ .

$5.83397031$

Bước 11.6.3

Liệt kê các góc mới.

$x = 5.83397031$

Bước 11.7

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 3.59080764 + 2 π n, 5.83397031 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 12

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = 0.87507547 + 2 π n, 2.26651717 + 2 π n, 3.59080764 + 2 π n, 5.83397031 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$