Lượng giác Ví dụ

$\cot^{2} (θ) - 6 \cot (θ) + 8 = 0$

Bước 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giả sử $u = \cot (θ)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $\cot (θ)$ .

$u^{2} - 6 u + 8 = 0$

Bước 1.2

Phân tích $u^{2} - 6 u + 8$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $8$ và tổng của chúng là $- 6$ .

$- 4, - 2$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 4) (u - 2) = 0$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\cot (θ)$ .

$(\cot (θ) - 4) (\cot (θ) - 2) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\cot (θ) - 4 = 0$

$\cot (θ) - 2 = 0$

Bước 3

Đặt $\cot (θ) - 4$ bằng $0$ và giải tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $\cot (θ) - 4$ bằng với $0$ .

$\cot (θ) - 4 = 0$

Bước 3.2

Giải $\cot (θ) - 4 = 0$ để tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$\cot (θ) = 4$

Bước 3.2.2

Lấy nghịch đảo cotang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $θ$ từ trong hàm cotang.

$θ = arccot (4)$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Tính $arccot (4)$ .

$θ = 14.03624346$

Bước 3.2.4

Hàm côtang dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $180$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$θ = 180 + 14.03624346$

Bước 3.2.5

Cộng $180$ và $14.03624346$ .

$θ = 194.03624346$

Bước 3.2.6

Tìm chu kỳ của $\cot (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Bước 3.2.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{180}{| 1 |}$

Bước 3.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{180}{1}$

Bước 3.2.6.4

Chia $180$ cho $1$ .

$180$

Bước 3.2.7

Chu kỳ của hàm $\cot (θ)$ là $180$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $180$ độ theo cả hai hướng.

$θ = 14.03624346 + 180 n, 194.03624346 + 180 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4

Đặt $\cot (θ) - 2$ bằng $0$ và giải tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $\cot (θ) - 2$ bằng với $0$ .

$\cot (θ) - 2 = 0$

Bước 4.2

Giải $\cot (θ) - 2 = 0$ để tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$\cot (θ) = 2$

Bước 4.2.2

Lấy nghịch đảo cotang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $θ$ từ trong hàm cotang.

$θ = arccot (2)$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Tính $arccot (2)$ .

$θ = 26.56505117$

Bước 4.2.4

Hàm côtang dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $180$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$θ = 180 + 26.56505117$

Bước 4.2.5

Cộng $180$ và $26.56505117$ .

$θ = 206.56505117$

Bước 4.2.6

Tìm chu kỳ của $\cot (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Bước 4.2.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{180}{| 1 |}$

Bước 4.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{180}{1}$

Bước 4.2.6.4

Chia $180$ cho $1$ .

$180$

Bước 4.2.7

Chu kỳ của hàm $\cot (θ)$ là $180$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $180$ độ theo cả hai hướng.

$θ = 26.56505117 + 180 n, 206.56505117 + 180 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(\cot (θ) - 4) (\cot (θ) - 2) = 0$ đúng.

$θ = 14.03624346 + 180 n, 194.03624346 + 180 n, 26.56505117 + 180 n, 206.56505117 + 180 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 6

Hợp nhất các câu trả lời.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Hợp nhất $14.03624346 + 180 n$ và $194.03624346 + 180 n$ để $14.03624346 + 180 n$ .

$θ = 14.03624346 + 180 n, 26.56505117 + 180 n, 206.56505117 + 180 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 6.2

Hợp nhất $26.56505117 + 180 n$ và $206.56505117 + 180 n$ để $26.56505117 + 180 n$ .

$θ = 14.03624346 + 180 n, 26.56505117 + 180 n$ , cho mọi số nguyên $n$