Lượng giác Ví dụ

$\sqrt{3} - \tan (3 θ) = 0$

Bước 1

Trừ $\sqrt{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \tan (3 θ) = - \sqrt{3}$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $- \tan (3 θ) = - \sqrt{3}$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $- \tan (3 θ) = - \sqrt{3}$ cho $- 1$ .

$\frac{- \tan (3 θ)}{- 1} = \frac{- \sqrt{3}}{- 1}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\tan (3 θ)}{1} = \frac{- \sqrt{3}}{- 1}$

Bước 2.2.2

Chia $\tan (3 θ)$ cho $1$ .

$\tan (3 θ) = \frac{- \sqrt{3}}{- 1}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\tan (3 θ) = \frac{\sqrt{3}}{1}$

Bước 2.3.2

Chia $\sqrt{3}$ cho $1$ .

$\tan (3 θ) = \sqrt{3}$

Bước 3

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $θ$ từ trong hàm tang.

$3 θ = \arctan (\sqrt{3})$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Giá trị chính xác của $\arctan (\sqrt{3})$ là $\frac{π}{3}$ .

$3 θ = \frac{π}{3}$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $3 θ = \frac{π}{3}$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $3 θ = \frac{π}{3}$ cho $3$ .

$\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

Bước 5.2.1.2

Chia $θ$ cho $1$ .

$θ = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$θ = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 5.3.2

Nhân $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Nhân $\frac{π}{3}$ với $\frac{1}{3}$ .

$θ = \frac{π}{3 \cdot 3}$

Bước 5.3.2.2

Nhân $3$ với $3$ .

$θ = \frac{π}{9}$

Bước 6

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$3 θ = π + \frac{π}{3}$

Bước 7

Giải tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$3 θ = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Bước 7.1.2

Kết hợp $π$ và $\frac{3}{3}$ .

$3 θ = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

Bước 7.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 θ = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

Bước 7.1.4

Cộng $π \cdot 3$ và $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1

Sắp xếp lại $π$ và $3$ .

$3 θ = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

Bước 7.1.4.2

Cộng $3 \cdot π$ và $π$ .

$3 θ = \frac{4 \cdot π}{3}$

Bước 7.2

Chia mỗi số hạng trong $3 θ = \frac{4 \cdot π}{3}$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 θ = \frac{4 \cdot π}{3}$ cho $3$ .

$\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{3}$

Bước 7.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{3}$

Bước 7.2.2.1.2

Chia $θ$ cho $1$ .

$θ = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{3}$

Bước 7.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$θ = \frac{4 \cdot π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 7.2.3.2

Nhân $\frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.2.1

Nhân $\frac{4 π}{3}$ với $\frac{1}{3}$ .

$θ = \frac{4 π}{3 \cdot 3}$

Bước 7.2.3.2.2

Nhân $3$ với $3$ .

$θ = \frac{4 π}{9}$

Bước 8

Tìm chu kỳ của $\tan (3 θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 8.2

Thay thế $b$ với $3$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 3 |}$

Bước 8.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $3$ là $3$ .

$\frac{π}{3}$

Bước 9

Chu kỳ của hàm $\tan (3 θ)$ là $\frac{π}{3}$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $\frac{π}{3}$ radian theo cả hai hướng.

$θ = \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{4 π}{9} + \frac{π n}{3}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 10

Hợp nhất các câu trả lời.

$θ = \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ , cho mọi số nguyên $n$