Lượng giác Ví dụ

$(\frac{1}{5}, - \frac{2 \sqrt{6}}{5})$

Bước 1

Để tìm $\csc (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(\frac{1}{5}, - \frac{2 \sqrt{6}}{5})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(\frac{1}{5}, 0)$ , và $(\frac{1}{5}, - \frac{2 \sqrt{6}}{5})$ .

Đối nhau : $- \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Góc kề: $\frac{1}{5}$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{5}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{5^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{2}}$

Bước 2.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{\frac{1}{5^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{2}}$

Bước 2.3

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + {(- \frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{2}}$

Bước 2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{2 \sqrt{6}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{2}}$

Bước 2.4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2 \sqrt{6}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + {(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{6})}^{2}}{5^{2}}}$

Bước 2.4.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{5^{2}}}$

Bước 2.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + 1 \frac{2^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{5^{2}}}$

Bước 2.5.2

Nhân $\frac{2^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{5^{2}}$ với $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{2^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{5^{2}}}$

Bước 2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{4 {\sqrt{6}}^{2}}{5^{2}}}$

Bước 2.6.2

Viết lại ${\sqrt{6}}^{2}$ ở dạng $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6}$ ở dạng $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}}$

Bước 2.6.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}}$

Bước 2.6.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Bước 2.6.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Bước 2.6.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{4 \cdot 6^{1}}{5^{2}}}$

Bước 2.6.2.5

Tính số mũ.

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{4 \cdot 6}{5^{2}}}$

Bước 2.7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{4 \cdot 6}{25}}$

Bước 2.7.2

Nhân $4$ với $6$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{24}{25}}$

Bước 2.7.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{1 + 24}{25}}$

Bước 2.7.4

Cộng $1$ và $24$ .

$\sqrt{\frac{25}{25}}$

Bước 2.7.5

Chia $25$ cho $25$ .

$\sqrt{1}$

Bước 2.7.6

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$1$

Bước 3

$\csc (θ) = \frac{Cạnh huyền}{Đối}$ do đó $\csc (θ) = \frac{1}{- \frac{2 \sqrt{6}}{5}}$ .

$\frac{1}{- \frac{2 \sqrt{6}}{5}}$

Bước 4

Rút gọn $\csc (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\csc (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2 \sqrt{6}}{5}}$

Bước 4.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\csc (θ) = - \frac{1}{\frac{2 \sqrt{6}}{5}}$

Bước 4.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\csc (θ) = - (1 (\frac{5}{2 \sqrt{6}}))$

Bước 4.3

Nhân $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ với $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{5}{2 \sqrt{6}}$

Bước 4.4

Nhân $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ với $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\csc (θ) = - (\frac{5}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

Bước 4.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Nhân $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ với $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Bước 4.5.2

Di chuyển $\sqrt{6}$ .

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Bước 4.5.3

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Bước 4.5.4

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Bước 4.5.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Bước 4.5.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

Bước 4.5.7

Viết lại ${\sqrt{6}}^{2}$ ở dạng $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6}$ ở dạng $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.5.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.5.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.5.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.5.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Bước 4.5.7.5

Tính số mũ.

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Bước 4.6

Nhân $2$ với $6$ .

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{12}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{12} \approx - 1.02062072$