Lượng giác Ví dụ

$\csc^{2} (θ) + 2 \csc (θ) - 24 = 0$

Bước 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giả sử $u = \csc (θ)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $\csc (θ)$ .

$u^{2} + 2 u - 24 = 0$

Bước 1.2

Phân tích $u^{2} + 2 u - 24$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 24$ và tổng của chúng là $2$ .

$- 4, 6$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 4) (u + 6) = 0$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\csc (θ)$ .

$(\csc (θ) - 4) (\csc (θ) + 6) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\csc (θ) - 4 = 0$

$\csc (θ) + 6 = 0$

Bước 3

Đặt $\csc (θ) - 4$ bằng $0$ và giải tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $\csc (θ) - 4$ bằng với $0$ .

$\csc (θ) - 4 = 0$

Bước 3.2

Giải $\csc (θ) - 4 = 0$ để tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$\csc (θ) = 4$

Bước 3.2.2

Lấy cosecant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $θ$ từ bên trong cosecant.

$θ = arccsc (4)$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Tính $arccsc (4)$ .

$θ = 14.47751218$

Bước 3.2.4

Hàm cosecant dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu từ $180$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$θ = 180 - 14.47751218$

Bước 3.2.5

Trừ $14.47751218$ khỏi $180$ .

$θ = 165.52248781$

Bước 3.2.6

Tìm chu kỳ của $\csc (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Bước 3.2.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{360}{| 1 |}$

Bước 3.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{360}{1}$

Bước 3.2.6.4

Chia $360$ cho $1$ .

$360$

Bước 3.2.7

Chu kỳ của hàm $\csc (θ)$ là $360$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $360$ độ theo cả hai hướng.

$θ = 14.47751218 + 360 n, 165.52248781 + 360 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4

Đặt $\csc (θ) + 6$ bằng $0$ và giải tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $\csc (θ) + 6$ bằng với $0$ .

$\csc (θ) + 6 = 0$

Bước 4.2

Giải $\csc (θ) + 6 = 0$ để tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\csc (θ) = - 6$

Bước 4.2.2

Lấy cosecant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $θ$ từ bên trong cosecant.

$θ = arccsc (- 6)$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Tính $arccsc (- 6)$ .

$θ = - 9.59406822$

Bước 4.2.4

Hàm cosecant âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi $360$ , để tìm góc quy chiếu. Tiếp theo, cộng góc quy chiếu này vào $180$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$θ = 360 + 9.59406822 + 180$

Bước 4.2.5

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Trừ $360 °$ khỏi $360 + 9.59406822 + 180 °$ .

$θ = 360 + 9.59406822 + 180 ° - 360 °$

Bước 4.2.5.2

Góc tìm được $189.59406822 °$ dương, nhỏ hơn $360 °$ , và có chung cạnh cuối với $360 + 9.59406822 + 180$ .

$θ = 189.59406822 °$

Bước 4.2.6

Tìm chu kỳ của $\csc (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Bước 4.2.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{360}{| 1 |}$

Bước 4.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{360}{1}$

Bước 4.2.6.4

Chia $360$ cho $1$ .

$360$

Bước 4.2.7

Cộng $360$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.7.1

Cộng $360$ vào $- 9.59406822$ để tìm góc dương.

$- 9.59406822 + 360$

Bước 4.2.7.2

Trừ $9.59406822$ khỏi $360$ .

$350.40593177$

Bước 4.2.7.3

Liệt kê các góc mới.

$θ = 350.40593177$

Bước 4.2.8

Chu kỳ của hàm $\csc (θ)$ là $360$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $360$ độ theo cả hai hướng.

$θ = 189.59406822 + 360 n, 350.40593177 + 360 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(\csc (θ) - 4) (\csc (θ) + 6) = 0$ đúng.

$θ = 14.47751218 + 360 n, 165.52248781 + 360 n, 189.59406822 + 360 n, 350.40593177 + 360 n$ , cho mọi số nguyên $n$